Benutzer:Franzi gls JEG

Hallo,

ich heiße Franzi und bin Schülerin am Julius-Echter Gymnasium in Elsenfeld ( http://www.julius-echter-gymnasium.de/cms/de/ ) . Zur Zeit besuche ich das P-Seminar "Erstellen eines Wiki-Lernpfades" in der 11. Klasse.

Dazu werde ich einen Lernpfad zum Thema Flächeninhalt bei Dreiecken und Quadraten bzw. Oberflächeninhalt von Figuren erstellen.

Die Hilfestellungen und Übungen werden sich auf den Lehrplan der 6. Klasse Gymnasium beziehen.

Als erstes beginnt die Seite mit dem Thema Flächeninhalt von Parallelogrammen.

Viel Spaß beim Lernen. Übung macht den Meister:)

Flächeninhalt von Parallelogrammen

Als Erklärung Ein Parallelogramm hat 4 Seiten. Jeweils 2 Seiten liegen einander parallel gegenüber und sind gleich lang. -> So kommt es auch zum Namen Parallelogramm! Beim Parallelogramm bezeichnet man den Abstand zweier paralleler Seiten als HÖHE. -> In jedem Parallelogramm gibt es demnach zwei Höhen. Für den Flächeninhalt des Parallelogramms gilt: A= a * h

In dieser Animation siehst du, warum man zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Parallelogramms nahezu die selbe Formel wie zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Rechtecks verwendet. Das Dreieck zwischen Höhe und der Seite wird zur anderen Seite hinverschoben, wodurch ein Rechteck entsteht.

File:Parallelogram area animated.gif

Falls du dazu Fragen hast oder das Thema noch nicht so richtig verstanden hast, bietet der folgende Link dir die Möglichkeit, das Thema mit Hilfe eines Lernvideos zu verstehen.

https://www.youtube.com/watch?v=w_VXHTE-_pE

Teste jetzt dein Wissen über Parallelogramme an folgenden Übungen:

1.

2.

3.

Flächeninhalt von Dreiecken

Ein Dreieck besteht wie der Name bereits sagt aus drei Ecken und drei Seiten. Man kann Dreiecke unterschiedlich bezeichnen:

1. gleichschenklige Dreiecke (haben 2 gleiche Schenkel)

2. gleichseitige Dreiecke (haben 3 gleiche Seiten)

3. rechtwinklige Dreiecke (haben einen rechten Winkel)

Außerdem können Dreiecke auch spitzwinklig (alle Winkel sind unter 90 Grad) bzw. stumpfwinklig (dem stumpfen Winkel = 90- 180 Grad, liegt die längste Seite gegenüber) sein.

Die Strecke zwischen einer Ecke und der gegenüberliegenden Seite bezeichnet man als HÖHE im Dreieck. In jedem Dreieck gibt es drei Höhen.

Für den Flächeninhalt des Dreiecks gilt: A= 0,5 * c * h

Anstelle von c können auch andere Variablen eine Seite kennzeichnen - hierbei ist jedoch wichtig, dass die zur Seite senkrecht stehende Höhe verwendet wird.

Dreiecke, die in einer Seite und der Höhe übereinstimmen, besitzen den gleichen Flächeninhalt.

Überprüfe in der ersten Übung zunächst, ob du die Einteilung der Dreiecke verstanden hast:

In der nächsten Übung kannst du die Anwendung der obigen Formel üben:

Flächeninhalt von Trapezen Ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten nennt man ein Trapez.

Der Abstand zwischen beiden Seiten heißt HÖHE. Die zwei anderen Seiten sind die sogenannten Schenkel (hier im Bild: d und b).

Für den Flächeninhalt des Trapezes gilt: A=0,5 * (a+c) * h

Anstelle von a und c kann man auch andere Variablen verwenden, allerdings sollten sie einander parallel gegenüber liegen und die Höhe einschließen, wie im folgenden Bild gezeigt wird.

File:Trapez mit Umkreis.svg

Zur Erläuterung der Formel Dreht man das Trapez um und hängt es an die Seite des vorhandenen Trapezes, so entsteht ein Parallelogramm der Länge a+c. Die Höhe h bleibt bestehen, jedoch ist das vorhandene Trapez nur halb so groß wie das Parallelogramm. Dadurch muss die Formel mit dem Teilen durch 2 oder Malnehmen von 0.5 ergänzt werden. Hiermit entsteht also die Formel A= 0.5*(a+c)*h !

Teste nun dein Wissen über den Flächeninhalt von Trapezen:

Schrägbilder

Um sich Körper räumlich vorstellen zu können, zeichnet man Schrägbilder. Diese können zum Beispiel so aussehen:

File:Pyramid altitude.JPG

Hinweis Man kann nicht nur Schrägbilder von Pyramiden machen, sondern auch von vielen anderen Figuren. Oft ist es hilfreich, zuerst das Schrägbild eines Quaders zu zeichnen und anschließend die Figur innen hinein zu setzen, wie es die folgende Animation darstellt.

Hier siehst zu weitere Schrägbilder:

1.Prisma

2.Tetraeder

3.Zylinder

4.Kegel

Netze

Wenn man ein Schrägbild "auseinander klappt", dann entsteht ein sogenanntes Netz.

Das Netz einer Pyramide sieht beispielweise so aus:

File:Prav4bokjeh.png

Ordne in der folgenden Übung die Netze ihren Figurenbezeichnungen zu: Übe hier, die Berechnung der Fläche eines Netzes: Oberflächeninhalt

Der Oberflächeninhalt O eines Körpers ist gleich dem Flächeninhalt A seines Netzes -> deshalb ist es hilfreich ein Netz des Körpers zu bilden, um den Oberflächeninhalt problemlos ausrechnen zu können.

Wie berechnet man den Oberflächeninhalt einer Figur? Eine Figur besteht aus Mantel und Grundfläche. die Grundfläche ist die Fläche, welche am Boden aufliegt, während der Mantel aus den restlichen Flächen besteht. Das heißt man muss Mantel und Grundfläche zusammenaddieren, um den Oberflächeninhalt der gesamten Figur zu erhalten.

Beispiel: Man berechnet zum Beispiel den Oberflächeninhalt einer vierseitigen Pyramide die ein Quadrat als Grundfläche besitzt, indem man:

1.die Grundfläche mit Hilfe der Flächeninhaltsformel für Quadrate berechnet

2.eines der vier Dreiecke an den Seiten berechnet

3.den Flächeninhalt des Dreiecks mit 4 malnimmt

4.die Grundfläche mit den vier Dreiecken (=Mantel) addiert

Checke nun ab ob du alles richtig verstanden hast: