Achtung:

Dieses Wiki, das alte(!) Projektwiki (projektwiki.zum.de)
wird demnächst gelöscht.

Bitte sichere Deine Inhalte zeitnah,
wenn Du sie weiter verwenden möchtest.


Gerne kannst Du natürlich weiterarbeiten

im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).

Teresa WWU3/Test

Aus Projektwiki - ein Wiki mit Schülern für Schüler.
Wechseln zu: Navigation, Suche

Inhaltsverzeichnis

Die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt

Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit der Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt.

In den Aufgaben 1 und 2 wird die grundlegende Vorstellung von Sekante und Tangente behandelt.

In den Aufgaben 3, 4 und 5 geht es darum Tangentengleichungen und Normalengleichungen aufzustellen.

Aufgabe 6 behandelt den Zusammenhang der Steigung und der Ableitung in einem Punkt.

(Aufgaben 7 und 8)

Lückentexte zu Tangente und Sekante

Stift.gif   Aufgabe 1


Stift.gif   Aufgabe 2

In diesem Applet siehst du den Graphen einer Funktion f und eine Gerade a. Weiterhin findest du in der rechten oberen Ecke zwei Regler, an denen du x0 und h einstellen kannst.

Was fällt dir in Hinblick auf die Gerade a auf, wenn du den Regler von h verstellst? Fülle dazu den unter dem Applet stehenden Lückentext aus.

Benötigst du einen Tipp? Dann klicke auf die Glühbirne in der oberen linken Ecke des Lückentextes.

Verwende für das Ausfüllen der Lücken bitte die folgende Schreibweise für Koordinaten: "(x/y)".

Tangentengleichung aufstellen

Stift.gif   Aufgabe 3

Stift.gif   Aufgabe 4

a) Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion f(x)=-1/3x^2+3 im Punkt x=-3.

b) In welchem Punkt berührt die Tangente y=x+1 den Graphen f(x)=x^3+3x^2+3x+1?


Stift.gif   Aufgabe 5


Berechne die Gleichung einer Tangente an die Funktion f(x)=(x-1)^2+1 so, dass die Tangente (g) senkrecht zur Tangente (a) an der Stelle 1,25 (Punkt A) ist.


Ableitung und Steigung

Stift.gif   Aufgabe 6

Schaue dir das Applet an und entscheide auf Grundlage dessen, ob die unten stehenden Aussagen richtig oder falsch sind.

Hinweis: Du kannst den Punkt P und auch die damit verbundene Tangente t mit deiner Maus bewegen, um dir die Aussagen zu veranschaulichen.

Forderaufgaben

Stift.gif   Aufgabe 7

In der Abbildung siehst du eine Funktion, sowie eine Tangente dieser Funktion im Punkt A. Mit dem Schieberegler kannst du an der markierten Stelle ran- und rauszoomen. Auf der rechten Seite der Abbildung siehst du alles vergrößert.

Probiere zunächst aus, was passiert, wenn du ganz nah reinzoomst und den Ausschnitt so weit es geht vergrößerst.

Bewerte folgende Aussage: "Wenn man sehr stark zoomt, stimmt die Funktion an der Stelle A mit der Tangente überein". Was hast du gesehen? Stimmst du zu? Wenn ja, warum?

Halte deine Überlegungen stichpunktartig fest und überprüfe diese anschließend anhand der unten stehenden Lösung.

Stift.gif   Aufgabe 8

In der untenstehenden Grafik siehst du eine Funktion, sowie deren Punkte P und Q. Bei P und Q ist jeweils eine Tangente an die Funktion angelegt, erkennnbar durch die rot gestrichelten Linien.Die beiden Punkte lassen sich verschieben.

a) Bestimme mithilfe der Abbildung die Ableitung der Funktion im Punkt P.


b) Lisa findet den "Knick" der Funktion lustig, und möchte daher die Ableitung in diesem Punkt bestimmen. Sie verschiebt also die Punkte in der Grafik, um dort eine Tangente anlegen zu können. Ihr fällt auf: "Komisch, in dem Punkt könnte ich zwei Tangenten einzeichnen! Was bedeutet das denn für die Ableitung?"

Versuche nachzuvollziehen was Lisa meint, indem du wie sie die Punkte verschiebst. Findest du auch zwei Tangenten? Kann es überhaupt zwei Tangenten in einem Punkt geben? Wie würdest du Lisas Frage beantworten: Was bedeutet das für die Ableitung in diesem Punkt? und für die Ableitung der Funktion?