Verschieben und Strecken

{{Merke|<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/9wdQGr_-P8A" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>}}

{{Aufgaben|1 Strecken von Graphen| Nachfolgend seht ihr die Funktion <math>f(x)=x^3-2x^2+1</math>. Probiere mit den Schiebereglern aus, wie sich die Funktion verändert und beantworte anschließend die Fragen unterhalb des Graphen.
<iframe scrolling="no" title="Verschiebung" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/sgr6ncfe/width/700/height/500/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pc5qtwm6n19" style="border:0px;width:70%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}}

{{Aufgaben|2 Verschieben von Graphen| Wieder seht ihr die Funktion <math>f(x)=x^3-2x^2+1</math>. Geh genauso wie in Aufgabe 1 vor und beantworte den untenstehenden Lückentext.
<iframe scrolling="no" title="Verschieben" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/fjwfgfku/width/700/height/500/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ps7xnkspn19" style="border:0px;width:80%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}}

{{Aufgaben|3| Der Graph von f soll im Folgenden verschoben und/oder gestreckt werden. Gebt dazu den zugehörigen Term an.

'''Beispiel:''' <math>f(x)=x^2</math> soll um eine Einheit nach rechts und zwei Einheiten nach oben verschoben werden. Der neue Term lautet: <math>g(x)=f(x-1)+2=(x-1)^2+2</math>

'''a)''' <math>f(x)=2x^2-x</math> soll um drei Einheiten nach links und eine Einheit nach unten verschoben werden.

'''b)''' <math>f(x)=x^3</math> soll um eine Einheit nach oben verschoben und mit dem Faktor zwei gestreckt werden.

'''c)''' <math>f(x)=x-2</math> soll um 2 Einheiten nach rechts verschoben und an der x-Achse gespiegelt werden.

<popup Name="Lösung">'''a)''' <math>g(x)=2(x+3)^2-(x+3)-1=2x^2+11x+14</math>

'''b)''' <math>g(x)=2x^3+1</math>

'''c)''' <math>g(x)=-(x-2)-2=-x</math>
</popup>
}}

{{Aufgaben|4| Durch welche Verschiebungen/Streckungen ist der Graph der Funktion g aus dem Graphen der Funktion f entstanden?

'''a)''' <math>f(x)=3x^3+5x</math> und <math>g(x)=-x^3-5/3x</math>

'''b)''' <math>f(x)=0,5x^2</math> und <math>g(x)=4x^2</math>

'''c)''' <math>f(x)=3x^2+1</math> und <math>g(x)=3(x-2)^2-2</math>

'''d)''' <math>f(x)=x^2+x</math> und <math>g(x)=x^2-x</math>

<popup Name="Hilfe">Bei d) handelt es sich um eine Verschiebung entlang der x-Achse.</popup>
<popup Name="Lösung">
'''a)''' g(x) entsteht, wenn man f in y-Richtung mit dem Faktor -1/3 streckt.
'''b)''' g(x) entsteht, wenn man f in y-Richtung mit dem Faktor 8 streckt.
'''c)''' g(x) entsteht, wenn man f um zwei Einheiten nach rechts und drei Einheiten nach unten verschiebt.
'''d)''' g(x) entsteht, wenn man f um eine Einheit nach rechts verschiebt.</popup>

}}