Graphisches Ableiten: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 14. Oktober 2018, 18:14 Uhr

Bei einer Kurvendiskussion werden markante Punkte gesucht, die uns Auskunft über die Eigenschaften einer Funktion geben. Das wichtigste Hilfsmittel ist dabei die Ableitung. Kenntnisse über den Zusammenhang einer Funktion und ihrer Ableitung sind daher grundlegend für die Analysis. In diesem Lernpfad kannst du üben, Funktionen und ihre Ableitungen anhand ihrer Graphen zu untersuchen. Im Folgenden findest du Aufgaben um deine Kenntnisse im graphischen Ableiten zu vertiefen (Forderaufgaben) aber auch um Lücken zu schließen und Stoff zu wiederholen (Förderaufgaben). Unter jeder Aufgabe gibt es Hilfestellungen, auf die du zurückgreifen kannst, wenn du mal nicht weiterkommst.

• Wenn dir das Thema noch Schwierigkeiten bereitet, beginne mit den Förderaufgaben (Aufgabe 1 bis Aufgabe 3).
• Wenn du dich bereits sicher fühlst, probiere die Forderaufgaben (Aufgabe 3 Aufgabe 5).

Aufgabe 1 (Förderaufgabe)

Ordne den Graphen der Funktionen f(x) die richtigen Ableitungen zu.

Aufgabe 2 (Förderaufgabe)

Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f(x). Welche Annahmen kannst du über f'(x) treffen? Vervollständige die Sätze.

Aufgabe 3 (Förder- & Forderaufgabe)

Aufgabe 4 (Forderaufgabe)

Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f'(x). Skizziere die dazugehörige Funktion f(x) in deinem Heft und erkläre dein Vorgehen.

Aufgabe 5 (Forderaufgabe)

Die Funktion f(x) beschreibt die Durchschnittstemperaturen eines Monats im vergangenen Jahr, dabei stehen die x-Werte für die einzelnen Monate (1=Jan, ..., 12=Dez) und die Funktionswerte für die Temperatur in °C. Die Funktion nimmt die folgenden Werte an:

Skizziere die Funktion und ihre Ableitung in dein Heft. Begründe mit Hilfe des Ableitungsgraphen, wann die Temperatur steigt und wann sie sinkt.