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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Graphisches Ableiten: Unterschied zwischen den Versionen
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== Aufgabe 5 (Forderaufgabe) == | == Aufgabe 5 (Forderaufgabe) == | ||
| − | Die Funktion f(x) beschreibt die | + | Die Funktion f(x) beschreibt die Sonnenstunden eines Monats im vergangenen Jahr, dabei stehen die x-Werte für die einzelnen Monate (1=Jan, ..., 12=Dez) und die Funktionswerte für die Gesamtsumme der Sonnenstunden im Monat. Die Funktion nimmt die folgenden Werte an: |
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| − | | f(X) || | + | | f(X) || 77 || 57 || 148 || 138 || 201 || 194 || 188 || 168 || 116 || 90 || 25 || 13 |
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| − | Skizziere die Funktion und ihre Ableitung in dein Heft. | + | # Skizziere die Funktion und ihre Ableitung in dein Heft. |
| − | Begründe mit Hilfe | + | # Die Daten sollen durch ein Programm verarbeitet werden. Dazu wird eine Funktionsgleichung benötigt. Welchen Grad muss diese Funktion haben? |
| + | # Welchen Grad hat die Ableitung? | ||
| + | # Wann ändert sich die Anzahl der Sonnenstunden am stärksten? Begründe mit Hilfe der Ableitung. | ||
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| + | <popup name="Hilfestellung 1">Trage die Werte in ein ausreichend großes Koordinatensystem ein, verbinde die Punkte in sinnvoller Weise.</popup> | ||
| + | <popup name="Hilfestellung 2">Wie viele Extrema gibt es?</popup> | ||
| + | <popup name="Hilfestellung 3">Wie hilft dir hier die zweite Aufgabe?</popup> | ||
| + | <popup name="Hilfestellung 4">Wo nimmt die Ableitung den größten oder kleinsten Wert an?</popup> | ||
Version vom 14. Oktober 2018, 18:33 Uhr
Bei einer Kurvendiskussion werden markante Punkte gesucht, die uns Auskunft über die Eigenschaften einer Funktion geben. Das wichtigste Hilfsmittel ist dabei die Ableitung. Kenntnisse über den Zusammenhang einer Funktion und ihrer Ableitung sind daher grundlegend für die Analysis. In diesem Lernpfad kannst du üben, Funktionen und ihre Ableitungen anhand ihrer Graphen zu untersuchen. Im Folgenden findest du Aufgaben um deine Kenntnisse im graphischen Ableiten zu vertiefen (Forderaufgaben) aber auch um Lücken zu schließen und Stoff zu wiederholen (Förderaufgaben). Unter jeder Aufgabe gibt es Hilfestellungen, auf die du zurückgreifen kannst, wenn du mal nicht weiterkommst.
- Wenn dir das Thema noch Schwierigkeiten bereitet, beginne mit den Förderaufgaben (Aufgabe 1 bis Aufgabe 3).
- Wenn du dich bereits sicher fühlst, probiere die Forderaufgaben (Aufgabe 3 Aufgabe 5).
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 1 (Förderaufgabe)
Ordne den Graphen der Funktionen f(x) die richtigen Ableitungen zu.
Aufgabe 2 (Förderaufgabe)
Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f(x). Welche Annahmen kannst du über f'(x) treffen? Vervollständige die Sätze.
Aufgabe 3 (Förder- & Forderaufgabe)
Aufgabe 4 (Forderaufgabe)
Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f'(x). Skizziere die dazugehörige Funktion f(x) in deinem Heft und erkläre dein Vorgehen.
Aufgabe 5 (Forderaufgabe)
Die Funktion f(x) beschreibt die Sonnenstunden eines Monats im vergangenen Jahr, dabei stehen die x-Werte für die einzelnen Monate (1=Jan, ..., 12=Dez) und die Funktionswerte für die Gesamtsumme der Sonnenstunden im Monat. Die Funktion nimmt die folgenden Werte an:
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f(X) | 77 | 57 | 148 | 138 | 201 | 194 | 188 | 168 | 116 | 90 | 25 | 13 |
- Skizziere die Funktion und ihre Ableitung in dein Heft.
- Die Daten sollen durch ein Programm verarbeitet werden. Dazu wird eine Funktionsgleichung benötigt. Welchen Grad muss diese Funktion haben?
- Welchen Grad hat die Ableitung?
- Wann ändert sich die Anzahl der Sonnenstunden am stärksten? Begründe mit Hilfe der Ableitung.
