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* Notiere dir, anhand der [[WDG/Klasse_9/Pythagoras/Flipped_Classroom|vorgegebenen Fragen]], Bemerkungen in OneNote. | * Notiere dir, anhand der [[WDG/Klasse_9/Pythagoras/Flipped_Classroom|vorgegebenen Fragen]], Bemerkungen in OneNote. | ||
* '''Luca, Michael, Alexander, David''' erstellen einen [[WDG/Klasse_9/Pythagoras/Flipped_Classroom|Hefteintrag in Word]]. | * '''Luca, Michael, Alexander, David''' erstellen einen [[WDG/Klasse_9/Pythagoras/Flipped_Classroom|Hefteintrag in Word]]. | ||
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Wenn ein Dreieck <math>ABC</math> bei <math>C</math> rechtwinklig ist, dann gilt folgender Zusammenhang: <math>h^2_c=q\cdot p</math>, wobei die Höhe die Seite <math>c</math> in <math>q</math> und <math>p</math> teilt. | Wenn ein Dreieck <math>ABC</math> bei <math>C</math> rechtwinklig ist, dann gilt folgender Zusammenhang: <math>h^2_c=q\cdot p</math>, wobei die Höhe die Seite <math>c</math> in <math>q</math> und <math>p</math> teilt. | ||
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| Wir gehen davon aus, dass ein Dreieck wie das gezeichnete rechtwinklig ist. <br /> | | Wir gehen davon aus, dass ein Dreieck wie das gezeichnete rechtwinklig ist. <br /> | ||
− | Es gilt: <math>a^2+b^2=c^2</math> und <math>c=q+p</math>.<br />Außerdem gilt für die Dreiecke AHC und HBC:<math>q^2+h^2=b^2</math> und <math>p^2+h^2=a^2</math> | + | Es gilt: <math>a^2+b^2=c^2</math> und <math>c=q+p</math>.<br /> |
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+ | Außerdem gilt für die Dreiecke AHC und HBC:<math>q^2+h^2=b^2</math> und <math>p^2+h^2=a^2</math> | ||
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+ | Addieren wir die letzten beiden Gleichungen miteinander so folgt:<br /> | ||
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<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
p^2+h^2+q^2+h^2= & a^2+b^2 \\ | p^2+h^2+q^2+h^2= & a^2+b^2 \\ | ||
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h^2= & qp | h^2= & qp | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
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Aktuelle Version vom 23. Oktober 2018, 14:21 Uhr
Arbeitsaufträge:
- Schaue dir das Video zum Höhensatz genau an.
- Notiere dir, anhand der vorgegebenen Fragen, Bemerkungen in OneNote.
- Luca, Michael, Alexander, David erstellen einen Hefteintrag in Word.
- Für Interessierte gibt es auch noch die Herleitung der Umkehrung des Satzes von Thales (Diese Aufgabe ist optional).
Inhaltsverzeichnis |
Der Höhensatz des Euklid
Merke: Höhensatz
Wenn ein Dreieck bei rechtwinklig ist, dann gilt folgender Zusammenhang: , wobei die Höhe die Seite in und teilt.
Für Interessierte: Beweis des Höhensatzes (Optional)
Hefteintrag
Quellenangabe
Video "Höhensatz des Euklid" von Lehrerschmidt, über https://www.youtube.com/watch?v=-fKlC5J_xLY (Zugriff am 13.10.2018)