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Höhensatz: Unterschied zwischen den Versionen

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* Für Interessierte gibt es auch noch die Herleitung der Umkehrung des Satzes von Thales (Diese Aufgabe ist optional).
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* Für Interessierte gibt es auch noch die Herleitung des Höhensatzes (Diese Aufgabe ist optional).
 
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Version vom 26. Oktober 2018, 18:15 Uhr

Arbeitsaufträge:

  • Schaue dir das Video zum Höhensatz genau an.
  • Notiere dir, anhand der vorgegebenen Fragen, Bemerkungen in OneNote.
  • Luca, Michael, Alexander, David erstellen einen Hefteintrag in Word.
  • Für Interessierte gibt es auch noch die Herleitung des Höhensatzes (Diese Aufgabe ist optional).


Inhaltsverzeichnis

Der Höhensatz des Euklid

Merke: Höhensatz
Wenn ein Dreieck ABC bei C rechtwinklig ist, dann gilt folgender Zusammenhang: h^2_c=q\cdot p, wobei die Höhe die Seite c in q und p teilt.


Für Interessierte: Beweis des Höhensatzes (Optional)

Wir gehen davon aus, dass ein Dreieck wie das gezeichnete rechtwinklig ist.

Es gilt: a^2+b^2=c^2 und c=q+p.

Außerdem gilt für die Dreiecke AHC und HBC:q^2+h^2=b^2 und p^2+h^2=a^2

Addieren wir die letzten beiden Gleichungen miteinander so folgt:

\begin{align} p^2+h^2+q^2+h^2= & a^2+b^2 \\ p^2+q^2+2h^2= & c^2 \\ p^2+q^2+2h^2= & (q+p)^2 \\ p^2+q^2+2h^2= & q^2+2qp+p^2 \\ 2h^2= & 2qp \\ h^2= & qp \end{align}

Hoehensatz.JPG





Hefteintrag



Quellenangabe

Video "Höhensatz des Euklid" von Lehrerschmidt, über https://www.youtube.com/watch?v=-fKlC5J_xLY (Zugriff am 20.10.2018)

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