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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Graphisches Ableiten: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | "Bei einer Kurvendiskussion werden markante Punkte gesucht, die uns Auskunft über die Eigenschaften einer Funktion geben. Das wichtigste Hilfsmittel ist dabei die Ableitung. Kenntnisse über den Zusammenhang einer Funktion und ihrer Ableitung | + | "Bei einer Kurvendiskussion werden markante Punkte gesucht, die uns Auskunft über die Eigenschaften einer Funktion geben. Das wichtigste Hilfsmittel ist dabei die Ableitung. Kenntnisse über den Zusammenhang einer Funktion und ihrer Ableitung sinl_d daher grundlegend für die Analysis. In diesem Lernpfad kannst du üben, Funktionen und ihre Ableitungen anhand ihrer Graphen zu untersuchen. Im Folgenden findest du Aufgaben um deine Kenntnisse im graphischen Ableiten zu vertiefen (Forderaufgaben) aber auch um Lücken zu schließen und Stoff zu wiederholen (Förderaufgaben). Unter jeder Aufgabe gibt es Hilfestellungen, auf die du zurückgreifen kannst, wenn du mal nicht weiterkommst." |
* Wenn dir das Thema noch Schwierigkeiten bereitet, beginne mit den Förderaufgaben (Aufgabe 1 bis Aufgabe 3). | * Wenn dir das Thema noch Schwierigkeiten bereitet, beginne mit den Förderaufgaben (Aufgabe 1 bis Aufgabe 3). | ||
| − | * Wenn du dich bereits sicher fühlst, probiere die Forderaufgaben (Aufgabe 3 Aufgabe 5). | + | * Wenn du dich bereits sicher fühlst, probiere die Forderaufgaben (Aufgabe 3 bis Aufgabe 5). |
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=1688183" style="border:0px;width:100%;height:800px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="https://learningapps.org/watch?app=1688183" style="border:0px;width:100%;height:800px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
| − | <popup name="Tipp 1">In welchen Intervallen steigen oder fallen die Graphen von f(x) | + | <popup name="Tipp 1">In welchen Intervallen steigen oder fallen die Graphen von f(x)? Wie sieht hier die Ableitung aus?</popup> |
<popup name="Tipp 2">Schau dir die Graphen von f(x) an, erkennst du markante Punkte?</popup> | <popup name="Tipp 2">Schau dir die Graphen von f(x) an, erkennst du markante Punkte?</popup> | ||
<popup name="Tipp 3">Markante Punkte sind Hoch-/Tiefpunkte (Extremstellen) und Nullstellen, wie ist hier der Zusammenhang von Funktion und Ableitung</popup> | <popup name="Tipp 3">Markante Punkte sind Hoch-/Tiefpunkte (Extremstellen) und Nullstellen, wie ist hier der Zusammenhang von Funktion und Ableitung</popup> | ||
| − | <popup name="Lösung">Wo der Graph fällt, | + | <popup name="Lösung">Wo der Graph fällt, ist die Ableitung negativ. Wo der Graph steigt, ist die Ableitung positiv. Bei einer Extremstelle des Graphen hat die Ableitung eine Nullstelle.</popup> |
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<popup name="Tipp 1">Was sagt die Nullstelle einer Ableitung über ihre Stammfunktion aus?</popup> | <popup name="Tipp 1">Was sagt die Nullstelle einer Ableitung über ihre Stammfunktion aus?</popup> | ||
| − | <popup name="Tipp 2">Was bedeuten negative Funktionswerte der Ableitungsfunktion für ihre Stammfunktion | + | <popup name="Tipp 2">Was bedeuten negative beziehungsweise positive Funktionswerte der Ableitungsfunktion für ihre Stammfunktion?</popup> |
<popup name="Tipp 3">Liegt eine Nullstelle in der Ableitung vor, hat die Stammfunktion hier eine Extremstelle. Verläuft die Ableitungsfunktion unterhalb der x-Achse, so fällt die Stammfunktion auf diesem Intervall. Für einen Verlauf oberhalb der x-Achse steigt die Stammfunktion.</popup> | <popup name="Tipp 3">Liegt eine Nullstelle in der Ableitung vor, hat die Stammfunktion hier eine Extremstelle. Verläuft die Ableitungsfunktion unterhalb der x-Achse, so fällt die Stammfunktion auf diesem Intervall. Für einen Verlauf oberhalb der x-Achse steigt die Stammfunktion.</popup> | ||
<popup name="Tipp 4">Gibt es nur eine Möglichkeit, wie der Funktionsgraph verlaufen kann? Wie verändert eine Konstante den Verlauf von f(x) und was passiert mit ihr, wenn man f(x) ableitet?</popup> | <popup name="Tipp 4">Gibt es nur eine Möglichkeit, wie der Funktionsgraph verlaufen kann? Wie verändert eine Konstante den Verlauf von f(x) und was passiert mit ihr, wenn man f(x) ableitet?</popup> | ||
Version vom 13. November 2018, 11:01 Uhr
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Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 1: Graphen zuordnen
 Aufgabe 1 (Förderaufgabe)
Ordne den Graphen der Funktionen f(x) den richtigen Ableitungsgraphen zu. |
Aufgabe 2: Lückentext
| Aufgabe 2 (Förderaufgabe)
Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f(x). Welche Annahmen kannst du über f'(x) treffen? Vervollständige die Sätze. |
Aufgabe 3: Wer wird Millionär?
| Aufgabe 3 (Förder- & Forderaufgabe)
Finde die richtige Antwort. |
Aufgabe 4: Skizzieren
| Aufgabe 4 (Forderaufgabe)
Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f'(x). Skizziere die dazugehörige Funktion f(x) in deinem Heft und erkläre dein Vorgehen. |
Aufgabe 5: Sonnenstunden
| Aufgabe 5 (Forderaufgabe)
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Die Funktion f(x) beschreibt die Sonnenstunden eines Monats im vergangenen Jahr, dabei stehen die x-Werte für die einzelnen Monate (1=Jan, ..., 12=Dez) und die Funktionswerte für die Gesamtsumme der Sonnenstunden im Monat. Die Funktion nimmt die folgenden Werte an:
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f(X) | 77 | 57 | 148 | 138 | 201 | 194 | 188 | 168 | 116 | 90 | 25 | 13 |
- Skizziere die Funktion und ihre Ableitung in dein Heft.
- Die Daten sollen durch ein Programm verarbeitet werden. Dazu wird eine Funktionsgleichung benötigt. Welchen Grad muss diese Funktion haben?
- Welchen Grad hat die Ableitung?
- Wann ändert sich die Anzahl der Sonnenstunden am stärksten? Begründe mit Hilfe der Ableitung.
