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Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion <math>f(x)=-1/3x^2+3</math> im Punkt <math>x=-3</math>. | Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion <math>f(x)=-1/3x^2+3</math> im Punkt <math>x=-3</math>. | ||
| − | <popup name="Tipp">Erinnere dich zuerst daran wie eine Tangentengleichung aussieht. Um die Steigung m zu ermitteln, benötigst du die Ableitung und musst anschließend die Ableitung im Punkt <math>x=-3</math> bestimmen. Was ist also der Zusammenhang zwischen der Ableitung in dem Punkt und der Steigung? Wenn du die Steigung berechnet hast, fehlt dir nur noch der y-Achsenabschnitt. Dazu setzt du alle bekannten Werte in die allgemeine Tangentengleichung ein. </popup> | + | <popup name="Tipp">Erinnere dich zuerst daran wie eine Tangentengleichung aussieht. |
| + | Um die Steigung m zu ermitteln, benötigst du die Ableitung und musst anschließend die Ableitung im Punkt <math>x=-3</math> bestimmen. Was ist also der Zusammenhang zwischen der Ableitung in dem Punkt und der Steigung? | ||
| + | Wenn du die Steigung berechnet hast, fehlt dir nur noch der y-Achsenabschnitt. Dazu setzt du alle bekannten Werte in die allgemeine Tangentengleichung ein und formst um. Schließlich kannst du die vollständige Tangentengleichung aufstellen. </popup> | ||
<popup name="Lösung 1: Ableitung von f(x)">Die Ableitung von <math>f(x)</math> ist <math>f'(x)=-2/3x</math>.</popup> | <popup name="Lösung 1: Ableitung von f(x)">Die Ableitung von <math>f(x)</math> ist <math>f'(x)=-2/3x</math>.</popup> | ||
<popup name="Lösung 2: Steigung im Punkt x=-3">Die Steigung im Punkt <math>x=-3</math> ist <math>f'(x)=-2/3x=2</math>.</popup> | <popup name="Lösung 2: Steigung im Punkt x=-3">Die Steigung im Punkt <math>x=-3</math> ist <math>f'(x)=-2/3x=2</math>.</popup> | ||
Version vom 13. November 2018, 18:22 Uhr
 Aufgabe 3
Die Tangente an die Funktion |
im Punkt 
soll berechnet werden. Im folgenden Applet siehst du die dazu vorgenommenen Rechenschritte und Anweisungen.
| Aufgabe 4
Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion
|
im Punkt 
.
ist 
.
.
, also 
.
.
