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Rechnen mit rationalen Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen

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== <colorize>Was sind rationale Zahlen?</colorize> ==
 
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Unter rationalen Zahlen versteht man alle dir bereits bekannten "ganzen Zahlen" (Z)
 
  
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Zu den rationalen Zahlen (Q) gehören jetzt aber außerdem noch Brüche und Dezimalzahlen.
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Unter rationalen Zahlen versteht man alle dir bereits bekannten "ganzen Zahlen" (Z).
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Zu den rationalen Zahlen (Q) gehören jetzt aber außerdem noch alle Brüche und Dezimalzahlen.
  
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<span style="color: #FF0000">Bsp. zu Brüchen: </span> &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; oder  <math>3</math>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{3}{6}</math>&nbsp;&nbsp;
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<span style="color: #FF0000">Bsp. zu Brüchen: </span> &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; oder  <math>3</math>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{3}{6}</math>&nbsp;&nbsp; oder &nbsp;&nbsp;- <math>\frac{3}{4}</math>&nbsp;&nbsp;
  
 
<span style="color: #FF0000">Bsp. zu Dezimalzahlen:</span> &nbsp;&nbsp;<math>2,5</math> oder (<math>-9,1</math>)
 
<span style="color: #FF0000">Bsp. zu Dezimalzahlen:</span> &nbsp;&nbsp;<math>2,5</math> oder (<math>-9,1</math>)
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[[Datei:Snipping tool.PNG|Rationale Zahlen, Grafik|]]
 
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Beachte: Die Division mit rationalen Zahlen ist nun auch möglich, wenn der Dividend kein ganzzahliges Vielfaches des Divisors ist. Durch die Zahl 0 darf jedoch immer noch nicht dividiert werden!
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Durch die Zahl 0 darf jedoch immer noch nicht dividiert werden!
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Verschiedene Schreibweisen: &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math>&nbsp;&nbsp; = <math>0,25</math> =  <math>25%</math>
 
Verschiedene Schreibweisen: &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math>&nbsp;&nbsp; = <math>0,25</math> =  <math>25%</math>
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Alle Darstellungsformen sind mathematisch korrekt und bedeuten das Gleiche. Je nach Aufgabenstellung könnt ihr die Zahlen nach Belieben umformen.
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Verstanden? Dann ordne doch die unten stehen Zahlen passend zu den bereits vorgegeben Zahlen der jeweils anderen Schreibweisen zu.
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Dann ordne doch die unten stehenden grünen Zahlen passend den bereits vorgegeben Zahlen zu.
  
  
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| 80% || 0,8 ||<math>\frac{4}{5}</math>   
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| 37,5% || 0,375 || <math>\frac{3}{8}</math> 
 +
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| <math>\frac{9}{20}</math> || 45%|| 0,45
 +
|-
 +
| 1,1 || 110% || <math>\frac{11}{10}</math>
 +
|-
 +
| 80% || 0,8 || <math>\frac{4}{5}</math>   
 
|-
 
|-
 
| <math>\frac{9}{20}</math> || 45%|| 0,45
 
| <math>\frac{9}{20}</math> || 45%|| 0,45
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<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:3px; border:5px solid #FF0000; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFFF; align:left;">
 
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:3px; border:5px solid #FF0000; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFFF; align:left;">
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<table border="0" width="600px" cellpadding=5 cellspacing=15>
 
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<tr><td  width="100px" valign="top">
 
 
<big>'''<span style="color: #FF0000">Zur Erinnerung </span>'''</big>
 
<big>'''<span style="color: #FF0000">Zur Erinnerung </span>'''</big>
  
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'''1. Addition'''
 
'''1. Addition'''
  
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Gleiche Vorzeichen:      addieren und Vorzeichen in die Summe übernehmen
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Gleiche Vorzeichen:      Addiere die Summanden und übernimm das gemeinsame Vorzeichen in die Summe.
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Verschiedene Vorzeichen: Subtrahiere die kleinere Zahl von der größeren. Übernimm das Vorzeichen der größeren Zahl.
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Verschiedene Vorzeichen: Vorzeichen des größeren Betrags in die Summe übernehmen
 
  
  
 
'''2. Subtraktion'''
 
'''2. Subtraktion'''
  
−
kleineren Betrag vom größeren subtrahieren
+
Subtrahierst du eine kleinere Zahl von einer größeren, dann ist dein Ergebnis positiv.
  
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falls andersrum, dann hat das Ergebnis ein -
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Subtrahierst du eine größere Zahl von einer kleineren, dann ist dein Ergebnis negativ.
  
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Subtrahierst du zwei negative Beträge subtrahieren, dann ist dein Ergebnis negativ.
  
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3.'''Multiplikation'''
 
  
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multipliziere die Faktoren
 
  
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:-> bei gleichen Vorzeichen:'''<span style="color: #EE1289"> + </span>'''
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:-> bei ungleichen Vorzeichen: '''<span style="color: #EE1289">- </span>'''
 
  
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'''3. Multiplikation'''
  
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[[Datei:Multipl..PNG|Multiplizieren + Bsp]]
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Multipliziere die beiden Faktoren miteinander.
  
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:-> Bei <span style="color: #FF0000">gleichen</span> Vorzeichen ist dein Ergebnis'''<span style="color: #FF0000"> positiv </span>'''.
  
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4.'''Divison:'''
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:-> Bei <span style="color: #FF0000">ungleichen</span> Vorzeichen ist dein Ergebnis '''<span style="color: #FF0000"> negativ </span>'''.
  
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dividiere die Faktoren
 
  
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:-> bei gleichen Vorzeichen:'''<span style="color: #EE1289"> + </span>'''
 
  
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:-> bei ungleichen Vorzeichen: '''<span style="color: #EE1289">- </span>'''
 
  
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[[Datei:Division bsp.PNG|rechts|210px|Division]]
  
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[[Datei:Div.PNG|div plus bsp]]
 
  
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'''4. Divison:'''
  
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Dividiere den Dividend durch den Divisor.
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:-> Bei <span style="color: #FF0000">gleichen</span> Vorzeichen ist dein Ergebnis'''<span style="color: #FF0000"> positiv </span>'''.
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:-> Bei <span style="color: #FF0000">ungleichen</span> Vorzeichen ist dein Ergebnis '''<span style="color: #FF0000"> negativ </span>'''.
  
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</td></tr></table>
 
 
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Hier hast du noch Aufgaben um das Gelernte anzuwenden. Viel Spaß:)
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Mit den folgenden Aufgaben kannst du das Gelernte anwenden. Viel Spaß:)
  
  
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<popup name= Aufgaben>
 
<popup name= Aufgaben>
  
−
Aufgabe 1
+
Aufgabe 1: Berechne und ordne die Lösungen richtig zu.
  
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">
  
−
Welche Zahl muss man zu (-3,4) addieren um 5 zu erhalten? '''8,4'''
+
Welche Zahl muss man zu (−3,4) addieren um 5 zu erhalten? '''8,4'''
  
−
Welche Zahl muss man von 2,7 subtrahieren um (-1) zu erhalten?'''-3,7'''
+
Welche Zahl muss man von 2,7 subtrahieren um (−1) zu erhalten?'''3,7'''
  
−
Welche Zahl muss man zu <math>\frac{4} {8}</math> addieren um 1 zu erhalten? '''<math>\frac{2}{4}</math>'''
+
Welche Zahl muss man zu <math>\frac{4}{8}</math> addieren um 1 zu erhalten? '''<math>\frac{1}{2}</math>'''
  
−
Welche Zahl muss man zu <math>-2\frac{2} {4}</math> addieren um (-1) zu erhalten? '''<math>\frac{7} {2}</math>'''
+
Welche Zahl muss man zu -2<math>\frac{2}{4}</math> addieren um (−1) zu erhalten? '''<math>\frac{3}{2}</math>'''
  
−
Welche Zahl muss man durch <math>-\frac{4} {7}</math> dividieren um <math>\frac{1}{2}</math> zu erhalten?'''<math>\frac{8}{7}</math>'''
+
Welche Zahl muss man durch -<math>\frac{4}{7}</math> dividieren um <math>\frac{1}{2}</math> zu erhalten?'''-<math>\frac{2}{7}</math>'''
  
−
Welche Zahl muss man mit 0,5 multiplizieren um <math>-\frac{1}{2}</math> zu erhalten? '''-1'''
+
Welche Zahl muss man mit 0,5 multiplizieren um -<math>\frac{1}{2}</math> zu erhalten? '''−1'''
  
  
 
</div>
 
</div>
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<br />
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<br />
  
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Aufgabe 2
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Aufgabe 2:
  
 
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Aufgabe 3
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Aufgabe 3:
  
 
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Aktuelle Version vom 24. Januar 2020, 21:16 Uhr

 


Was sind rationale Zahlen?

Unter rationalen Zahlen versteht man alle dir bereits bekannten "ganzen Zahlen" (Z).

Zu den rationalen Zahlen (Q) gehören jetzt aber außerdem noch alle Brüche und Dezimalzahlen.

Bsp. zu Brüchen:   \frac{1}{2}   oder 3  \frac{3}{6}   oder   - \frac{3}{4}  

Bsp. zu Dezimalzahlen:   2,5 oder (-9,1)


1. Die Menge der rationalen Zahlen


Snipping tool.PNG

Beachte: Die Division mit rationalen Zahlen ist nun auch möglich, wenn der Dividend kein ganzzahliges Vielfaches des Divisors ist.
Durch die Zahl 0 darf jedoch immer noch nicht dividiert werden!

Verschiedene Schreibweisen:   \frac{1}{4}   = 0,25 = 25%

Alle Darstellungsformen sind mathematisch korrekt und bedeuten das Gleiche.
Je nach Aufgabenstellung könnt ihr die Zahlen nach Belieben umformen.

Verstanden?
Dann ordne doch die unten stehenden grünen Zahlen passend den bereits vorgegeben Zahlen zu.


0,4 40% \frac{2}{5}
37,5% 0,375 \frac{3}{8}
\frac{9}{20} 45% 0,45
1,1 110% \frac{11}{10}
80% 0,8 \frac{4}{5}
\frac{9}{20} 45% 0,45



2. Rechnen mit rationalen Zahlen

Für das Rechnen mit rationalen Zahlen gelten die gleichen Regeln wie für das Rechnen mit ganzen Zahlen.


Zur Erinnerung


1. Addition

Gleiche Vorzeichen: Addiere die Summanden und übernimm das gemeinsame Vorzeichen in die Summe.

Verschiedene Vorzeichen: Subtrahiere die kleinere Zahl von der größeren. Übernimm das Vorzeichen der größeren Zahl.




2. Subtraktion

Subtrahierst du eine kleinere Zahl von einer größeren, dann ist dein Ergebnis positiv.

Subtrahierst du eine größere Zahl von einer kleineren, dann ist dein Ergebnis negativ.

Subtrahierst du zwei negative Beträge subtrahieren, dann ist dein Ergebnis negativ.


Multiplikation


3. Multiplikation

Multipliziere die beiden Faktoren miteinander.

-> Bei gleichen Vorzeichen ist dein Ergebnis positiv .
-> Bei ungleichen Vorzeichen ist dein Ergebnis negativ .



Division


4. Divison:

Dividiere den Dividend durch den Divisor.

-> Bei gleichen Vorzeichen ist dein Ergebnis positiv .
-> Bei ungleichen Vorzeichen ist dein Ergebnis negativ .



Mit den folgenden Aufgaben kannst du das Gelernte anwenden. Viel Spaß:)



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