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| − | Auf der Kursfahrt in Berlin besucht ihr den Zoologischen Garten | + | Auf der Kursfahrt in Berlin besucht ihr den Zoologischen Garten, der von 9:00 bis 19:45 Uhr geöffnet ist. Vor dem Ausflug schaut ihr euch die Besucherzahlen an, die zuvor ermittelt wurden. Der folgende Graph beschreibt die Anzahl der Besucher in Abhängigkeit von der Zeit in Stunden im Intervall [0;10,6]. |
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Überlege dir, wo der Graph fällt und steigt. | Überlege dir, wo der Graph fällt und steigt. | ||
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Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier: | Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier: | ||
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Beachte die Uhrzeiten und werde kreativ beim Erklären, weshalb der Graph in einem bestimmten Intervall ab- oder zunimmt. | Beachte die Uhrzeiten und werde kreativ beim Erklären, weshalb der Graph in einem bestimmten Intervall ab- oder zunimmt. | ||
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| + | {{Aufgabe|In der folgenden Abbildung siehst du den Punkt P auf dem zuvor eingeführten Graphen und eine rote Gerade. | ||
| − | + | <iframe scrolling="no" title="Graph Besucher Zoo" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Ab6qkqg3/width/800/height/600/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="800px" height="600px" style="border:0px;"> </iframe> | |
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| + | Was stellt die rote Gerade dar? Und was bedeutet m? Notiere die Lösung in deinen Ordner. | ||
Vergleiche deine Lösung hier: | Vergleiche deine Lösung hier: | ||
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| − | Die Gerade stellt die Tangente am Graphen im Punkt P dar. | + | Die Gerade stellt die Tangente am Graphen im Punkt P dar und m beschreibt die Steigung der Tangente in P. |
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| − | + | Verschiebe nun den Punkt entlang des Graphen und beobachte die Veränderung der roten Gerade. Jetzt kannst du beantworten, um wie viel sich die Anzahl der Besucher in einem bestimmen Zeitpunkt ändert. Wieso kannst du das mit Hilfe dieser Geraden beantworten? Schreibe deine Vermutung auf einen Zettel. | |
Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier: | Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier: | ||
<popup name="Hilfe"> | <popup name="Hilfe"> | ||
| − | + | Gehe zu der Aufgabe "Was sind nochmal Differenzen- und Differenzialquotient?" zurück. Dort bekommst du einen guten Überblick über die verschiedenen Änderungsraten und darüber, was sie explizit bedeuten. Überlege dir also, welche Änderungsrate du für diese Aufgabe benötigst und stelle eine Verbindung zur Tangente her. | |
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Vergleiche deine Lösung hier: | Vergleiche deine Lösung hier: | ||
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| − | + | Die Steigung der Tangente am Graphen im Punkt P(x|y) ist gleich der momentanen Änderungsrate von dem Graphen an der Stelle x vom Punkt P. Indem du also die Tangentensteigung (also m) kennst, kannst du bestimmen, um wie viel sich die Anzahl der Besucher zum Zeitpunkt x (d. h. zu einer bestimmten Uhrzeit) verändert. | |
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| + | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p1wzdxb5k17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
Aktuelle Version vom 23. Oktober 2017, 10:38 Uhr
Ein Besuch im Zoologischen Garten
Auf der Kursfahrt in Berlin besucht ihr den Zoologischen Garten, der von 9:00 bis 19:45 Uhr geöffnet ist. Vor dem Ausflug schaut ihr euch die Besucherzahlen an, die zuvor ermittelt wurden. Der folgende Graph beschreibt die Anzahl der Besucher in Abhängigkeit von der Zeit in Stunden im Intervall [0;10,6].
Die folgende Wertetabellle gibt die genauen Daten an:
| Zeit in Stunden nach Öffnung des Zoos | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 10,6 |
| Anzahl der Besucher | 0 | 600 | 950 | 1200 | 1308 | 1249 | 1100 | 1000 | 1050 | 1151 | 837 | 0 |
 Aufgabe
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| Aufgabe
In welchem Zeitraum nimmt die Besucherzahl ab bzw. zu? Ermittle die Zeitintervalle durch ungefähres Ablesen der Punkte am Graphen. Notiere die Lösung in deinen Ordner. Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier: Vergleiche deine Lösung hier:
Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier: Vergleiche deine Lösung hier:
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| Aufgabe
In der folgenden Abbildung siehst du den Punkt P auf dem zuvor eingeführten Graphen und eine rote Gerade.
Vergleiche deine Lösung hier:
Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier: Vergleiche deine Lösung hier: |
| Aufgabe
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