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+{{Aufgaben|3|Die Tangente an die Funktion <math>f(x)=x^3+2x^2+5x-4</math> im Punkt <math>x=5</math> soll berechnet werden. Im folgenden Applet siehst du die dazu vorgenommenen Rechenschritte und Anweisungen.
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+{{Aufgaben| 4|
+Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion <math>f(x)=-1/3x^2+3</math> im Punkt <math>x=-3</math>.
+<popup name="Tipp">Erinnere dich zuerst daran, wie eine Tangentengleichung aussieht. Aufgabe 3 kann dir dabei helfen.
+Um die Steigung m zu ermitteln, benötigst du die Ableitung und musst anschließend die Ableitung im Punkt <math>x=-3</math> bestimmen. Was ist also der Zusammenhang zwischen der Ableitung in dem Punkt und der Steigung?
+Wenn du die Steigung berechnet hast, fehlt dir nur noch der y-Achsenabschnitt. Dazu setzt du alle bekannten Werte in die allgemeine Tangentengleichung ein und formst um.
+Schließlich kannst du die vollständige Tangentengleichung aufstellen. </popup>
+<popup name="Lösung 1: Ableitung von f(x)">Die Ableitung von <math>f(x)</math> ist <math>f'(x)=-2/3x</math>.</popup>
+<popup name="Lösung 2: Steigung im Punkt x=-3">Die Steigung im Punkt <math>x=-3</math> ist <math>f'(x)=-2/3x=2</math>.</popup>
+<popup name="Lösung 3: y-Achsenabschnitt">Der y-Achsenabschnitt ist <math>0=2*(-3)+b</math>, also <math>b=6</math>.</popup>
+<popup name="Lösung 4: Tangentengleichung">Die Gleichung der Tangente lautet <math>y=2x+6</math>.</popup>
+}}
-==='''Interaktive Applets'''===
-<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=1270966" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Aktuelle Version vom 8. Dezember 2018, 13:01 Uhr

Aufgabe 3

Die Tangente an die Funktion $f(x)=x^3+2x^2+5x-4$ im Punkt $x=5$ soll berechnet werden. Im folgenden Applet siehst du die dazu vorgenommenen Rechenschritte und Anweisungen.

Tipp anzeigen

Tipp verstecken
Eine Tangentengleichung hat die Form $y=mx+b$ , wobei $m$ die Steigung der Tangente ist und $b$ der y-Achsenabschnitt.

Aufgabe 4

Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion $f(x)=-1/3x^2+3$ im Punkt $x=-3$ .

Tipp anzeigen

Tipp verstecken
Erinnere dich zuerst daran, wie eine Tangentengleichung aussieht. Aufgabe 3 kann dir dabei helfen.

Um die Steigung m zu ermitteln, benötigst du die Ableitung und musst anschließend die Ableitung im Punkt $x=-3$ bestimmen. Was ist also der Zusammenhang zwischen der Ableitung in dem Punkt und der Steigung? Wenn du die Steigung berechnet hast, fehlt dir nur noch der y-Achsenabschnitt. Dazu setzt du alle bekannten Werte in die allgemeine Tangentengleichung ein und formst um.

Schließlich kannst du die vollständige Tangentengleichung aufstellen.

Lösung 1: Ableitung von f(x) anzeigen