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  Aufgabe 1: Dieselpreise

Die Abbildung 1.1 zeigt die Entwicklung des Dieselpreises in Deutschland im Zeitraum vom 12.10.2018 bis zum 18.10.2018.

Abb. 1.1: Dieselpreisentwicklung

a) Berechnen den durchschnittlichen Preisanstieg im Zeitraum vom 13.10.2018 bis zum 16.10.2018.
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen, ob sie richtig ist.

b) Beurteile die Aussagekraft des in Teil a) ermittelten Durchschnittswertes und notiere dein Ergebnis im Heft.

  Aufgabe 2: Zuordnen

Der Graph der Funktion f(t) beschreibt die Flugbahn eines Balls. f(t) gibt die Höhe in Metern in Abhängigkeit von der Zeit in Sekunden an.
Fülle den folgenden Lückentext aus:

  Aufgabe 3: Silvesterkracher

Abb. 3.1: Höhe einer Feuerwerksrakete

a) Bestimme die folgenden Werte.

1. 
2. 
3. 
4. 
5. für t → 4,5
6. 

b) Interpretiere alle Ergebnisse aus a) im Sachzusammenhang. Schreibe in dein Heft.

c) Wie groß ist die Beschleunigung des Feuerwerkskörpers drei Sekunden nach dem Start?
d) Erkläre, warum die vorliegende Modellierung nur in den ersten fünf Sekunden nach dem Start geeignet ist? Schreibe in dein Heft.

  Aufgabe 4: Aussagen der Ableitungsfunktion und Änderung der Einheiten

a) Eine Funktion f(t) beschreibt die zurückgelegte Strecke eines Fahrradfahrers in Metern in Abhängigkeit von der Zeit t in Sekunden. Vervollständige die folgenden Aussagen.

b) In einem Wald werden nach einer Rodung neue Bäume gepflanzt. Der Förster misst die durchschnittliche Höhe der Bäume in Metern monatlich aus, notiert seine Messwerte und modelliert den Sachverhalt in einer Funktion f(x). Vervollständige die folgenden Aussagen.

c) Zum Herbst wird das Wasser im städtischen Freibad aus dem Becken abgelassen. Eine Funktion f(x) ist die Ableitungsfunktion von g(x) und beschreibt die Abflussrate in Kubikmetern pro Stunde, wobei x die Zeit in Stunden angibt. Vervollständige die folgende Aussage.

  Aufgabe 5 : Ein Tag im Zoo

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  Aufgabe 6 : Die Autofahrt

Familie Müller fährt zusammen in den Urlaub. Der Sohn Peter möchte gerne wissen, wie weit sie insgesamt gefahren sind. Dazu hat er die Geschwindigkeit des Autos zu bestimmten Zeitpunkten auf der Anzeige im Auto abgelesen und sich notiert. Die Geschwindigkeit könnte man in einem Graphen darstellen, wie in Abbildung 6.1.

Abb. 6.1: Geschwindigkeitsprofil einer Urlaubsfahrt

a) Fülle die Lücken mit den richtigen Antworten.

b) Was passiert in den Zeiträumen, in denen die Geschwindigkeit nicht konstant sind?

c) Wie viele Kilometer ist das Auto von Peters Familie in dem Zeitraum von Minute 67 bis Minute 82 gefahren?

Schreibe die Lösung in dein Heft.

d) Wie viele Kilometer hat Peters Familie in den ersten 2 Stunden näherungsweise zurückgelegt?

"Näherungsweise" bedeutet an dieser Stelle musst du nur die Phasen konstanter Geschwindigkeit in Betracht ziehen. Schreibe die Lösung in dein Heft.

e) Wir nehmen an, der abgebildete Graph beschreibt die Ableitung einer Funktion. Was gibt dann die Funktion an und wovon ist sie abhängig?

Schreibe die Lösung in dein Heft.

f) Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit, die Peters Familie in den ersten zwei Stunden gefahren ist.

  Aufgabe

Tangente

  Aufgabe 1

Sachzusammenhang

  Aufgabe Der Parameter a

Änderung

  Übung

Ableitungsregeln

  Merke

Differenzenquotient