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{{Aufgaben|3|Die Tangente an die Funktion <math>f(x)=x^3+2x^2+5x-4</math> im Punkt <math>x=5</math> soll berechnet werden. Im folgenden Applet siehst du die dazu vorgenommenen Rechenschritte und Anweisungen. | {{Aufgaben|3|Die Tangente an die Funktion <math>f(x)=x^3+2x^2+5x-4</math> im Punkt <math>x=5</math> soll berechnet werden. Im folgenden Applet siehst du die dazu vorgenommenen Rechenschritte und Anweisungen. | ||
| − | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ppge2zo5318" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}} | + | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ppge2zo5318" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> |
| + | <popup name="Tipp">Eine Tangentengleichung hat die Form <math>y=mx+b</math>, wobei <math>m</math> die Steigung der Tangente ist und <math>b</math> der y-Achsenabschnitt.</popup> | ||
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{{Aufgaben| 4| | {{Aufgaben| 4| | ||
Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion <math>f(x)=-1/3x^2+3</math> im Punkt <math>x=-3</math>. | Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion <math>f(x)=-1/3x^2+3</math> im Punkt <math>x=-3</math>. | ||
| − | <popup name="Tipp">Erinnere dich zuerst daran wie eine Tangentengleichung aussieht. | + | <popup name="Tipp">Erinnere dich zuerst daran, wie eine Tangentengleichung aussieht. Aufgabe 3 kann dir dabei helfen. |
Um die Steigung m zu ermitteln, benötigst du die Ableitung und musst anschließend die Ableitung im Punkt <math>x=-3</math> bestimmen. Was ist also der Zusammenhang zwischen der Ableitung in dem Punkt und der Steigung? | Um die Steigung m zu ermitteln, benötigst du die Ableitung und musst anschließend die Ableitung im Punkt <math>x=-3</math> bestimmen. Was ist also der Zusammenhang zwischen der Ableitung in dem Punkt und der Steigung? | ||
Wenn du die Steigung berechnet hast, fehlt dir nur noch der y-Achsenabschnitt. Dazu setzt du alle bekannten Werte in die allgemeine Tangentengleichung ein und formst um. | Wenn du die Steigung berechnet hast, fehlt dir nur noch der y-Achsenabschnitt. Dazu setzt du alle bekannten Werte in die allgemeine Tangentengleichung ein und formst um. | ||
Aktuelle Version vom 8. Dezember 2018, 13:01 Uhr
 Aufgabe 3
Die Tangente an die Funktion |
im Punkt 
soll berechnet werden. Im folgenden Applet siehst du die dazu vorgenommenen Rechenschritte und Anweisungen.
, wobei 
die Steigung der Tangente ist und 
der y-Achsenabschnitt.| Aufgabe 4
Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion
|
im Punkt 
.
ist 
.
.
, also 
.
.
