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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Differenzen- und Differenzialquotienten verstehen und inhaltlich deuten: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Aufgaben|3 Immer diese Erkältungen...|<iframe scrolling="no" title="Medikament" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/zg2gws6n/width/700/height/668/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="700px" height="668px" style="border:0px;"> </iframe> | {{Aufgaben|3 Immer diese Erkältungen...|<iframe scrolling="no" title="Medikament" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/zg2gws6n/width/700/height/668/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="700px" height="668px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
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Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier: | Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier: | ||
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12. und 13. Lücke: Die momentane Änderungsrate in einem Punkt entspricht der Steigung der Tangente in diesem Punkt. Aus der Skizze kann man entnehmen, dass die Tangentensteigung in den ersten zwei Stunden durchgehend positiv ist. | 12. und 13. Lücke: Die momentane Änderungsrate in einem Punkt entspricht der Steigung der Tangente in diesem Punkt. Aus der Skizze kann man entnehmen, dass die Tangentensteigung in den ersten zwei Stunden durchgehend positiv ist. | ||
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− | + | Deine nächste Aufgabe ist, mithilfe des Graphen ungefähr zu bestimmen in welchen Zeitintervallen die Besucherzahlen zu- sowie abnehmen. Notiere die Lösung auf einem Zettel. | |
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<iframe scrolling="no" title="Bundestag" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wedb4yse/width/1366/height/587/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1100px" height="580px" style="border:0px;"> </iframe> | <iframe scrolling="no" title="Bundestag" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wedb4yse/width/1366/height/587/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1100px" height="580px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
Brauchst du einen Tipp? Dann klicke hier: | Brauchst du einen Tipp? Dann klicke hier: | ||
− | <popup name="Tipp"> | + | <popup name="Tipp 1"> |
Überlege dir zunächst, was Intervalle sind. Im Anschluss bilde die einzelnen Intervalle. | Überlege dir zunächst, was Intervalle sind. Im Anschluss bilde die einzelnen Intervalle. | ||
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− | <popup name="Tipp"> | + | <popup name="Tipp 2"> |
Hier ein Beispiel, wie du berechnen kannst, ob etwas zu- oder abnimmt: | Hier ein Beispiel, wie du berechnen kannst, ob etwas zu- oder abnimmt: | ||
Zwischen 13.00 Uhr und 15.00 Uhr gilt (520-475):2= 22,5, also eine Zunahme der Besucherzahl zwischen den beiden Uhrzeiten. | Zwischen 13.00 Uhr und 15.00 Uhr gilt (520-475):2= 22,5, also eine Zunahme der Besucherzahl zwischen den beiden Uhrzeiten. | ||
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Vergleiche deine Lösung hier: | Vergleiche deine Lösung hier: | ||
<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
− | Von 10 bis 12 Uhr nimmt die Besucherzahl | + | Von 10 bis 12 Uhr nimmt die Besucherzahl zu. |
Dann steigt die Anzahl der Besucher bis 15.00 Uhr, dies lässt sich gut erkennen, da sich die Besucherzahl um jede weitere Stunde erhöht. | Dann steigt die Anzahl der Besucher bis 15.00 Uhr, dies lässt sich gut erkennen, da sich die Besucherzahl um jede weitere Stunde erhöht. | ||
Von 15.00 bis 16.00 bleibt die Anzahl der Besucher konstant, um 15.00 und 16.00 sind nach der Tabelle jeweils 520 Besucher im Bundestag. | Von 15.00 bis 16.00 bleibt die Anzahl der Besucher konstant, um 15.00 und 16.00 sind nach der Tabelle jeweils 520 Besucher im Bundestag. | ||
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Schau dir die Tabelle und den Graphen noch einmal anschauen und achte dabei auf Besonderheiten. Was fällt dir besonders auf? | Schau dir die Tabelle und den Graphen noch einmal anschauen und achte dabei auf Besonderheiten. Was fällt dir besonders auf? | ||
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Brauchst du einen Tipp? Dann klicke hier: | Brauchst du einen Tipp? Dann klicke hier: | ||
− | <popup name="Tipp"> | + | <popup name="Tipp 1"> |
Beachte die Uhrzeiten und werde kreativ beim Erklären, weshalb der Graph zu bestimmten Uhrzeiten ab- oder zunimmt. | Beachte die Uhrzeiten und werde kreativ beim Erklären, weshalb der Graph zu bestimmten Uhrzeiten ab- oder zunimmt. | ||
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− | <popup name="Tipp"> | + | <popup name="Tipp 2"> |
Besonders könnte beispielsweise sein, wenn zu einem bestimmten Zeitpunkt viele Menschen den Bundestag besuchen wollen. Überlege dir zum Beispiel, welche Programme für die Besucher zu dieser Uhrzeit dort angeboten werden können. | Besonders könnte beispielsweise sein, wenn zu einem bestimmten Zeitpunkt viele Menschen den Bundestag besuchen wollen. Überlege dir zum Beispiel, welche Programme für die Besucher zu dieser Uhrzeit dort angeboten werden können. | ||
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Auffällig ist unter anderem, dass viele Besucher bereits um 10.00 Uhr oder zwischen Mittag und Nachmittag den Deutschen Bundestag besichtigen. | Auffällig ist unter anderem, dass viele Besucher bereits um 10.00 Uhr oder zwischen Mittag und Nachmittag den Deutschen Bundestag besichtigen. | ||
− | + | Gründe dafür könnten sein, dass zu diesen Uhrzeiten Sonderführungen angeboten werden. Ebenfalls könnte ein Grund sein, dass zu diesen Zeiten der Deutsche Bundestag tagt und dieses ein besonderes Erlebnis für die Besucher sein könnte. | |
Über die weniger stark besuchten Uhrzeiten lässt sich spekulieren. | Über die weniger stark besuchten Uhrzeiten lässt sich spekulieren. | ||
An dieser Stelle sei angemerkt, dass dies nur ein Lösungsvorschlag ist. Solange logisch argumentiert wurde, ist jede Vermutung richtig. | An dieser Stelle sei angemerkt, dass dies nur ein Lösungsvorschlag ist. Solange logisch argumentiert wurde, ist jede Vermutung richtig. | ||
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{{Aufgaben|5 Studenten und Geschwindigkeit| | {{Aufgaben|5 Studenten und Geschwindigkeit| | ||
− | Schaue dir die Graphen an und beantworte mithilfe des Differenzen- und Differentialquotienten die anschließenden Fragen. Führe die dazu nötigen Rechnungen in deinem Heft durch. Falls du Schwierigkeiten hast, schaue dir den Tipp am Ende der Aufgabe an. | + | Schaue dir die Graphen an und beantworte mithilfe des Differenzen- und Differentialquotienten die anschließenden Fragen. Führe die dazu nötigen Rechnungen in deinem Heft durch. Falls du Schwierigkeiten hast, schaue dir den Tipp am Ende der Aufgabe an. |
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− | <popup name="Tipp">Die ersten Fragen von 5a und 5b kannst du jeweils durch Annäherung des Differentialquotienten beantworten. Die jeweils letzten Fragen werden durch den Differenzenquotienten berechnet.</popup> | + | <popup name="Tipp">Die ersten Fragen von 5a und 5b kannst du jeweils durch Annäherung des Differentialquotienten beantworten. Die jeweils letzten Fragen werden durch den Differenzenquotienten berechnet.</popup>}} |
==Rechenbeispiel (Forderaufgabe)== | ==Rechenbeispiel (Forderaufgabe)== | ||
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Aktuelle Version vom 28. Dezember 2018, 01:00 Uhr
Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen.
Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben und viel Erfolg! :) |
Inhaltsverzeichnis |
Umgang mit den Begriffen Differenzen- und Differenzialquotient (Förderaufgaben)
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Im Folgenden seht ihr einen Graphen. Darin dargestellt ist eine Funktion, auf der die Punkte P und A markiert sind. Die blaue Gerade stellt die Tangente an die Funktion im Punkt P dar. Die gelbe Gerade ist die Sekante durch die Punkte P und Q. Ihr könnt sowohl die Punkte auf dem Graph verschieben als auch durch die Schieberegler den Abstand h zwischen den Punkten P und A verändern. Guckt euch genau an, was durch eure Verschiebungen passiert und beantwortet danach die Quizfragen unter der Graphik (die Glühbirne oben links in der Ecke könnte hilfreich sein).
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Differenzen- und Differenzialquotient im Sachkontext
Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier: Hier findest du die Lösungen: |
Nachdem im Politikunterricht das deutsche politische System behandelt wurde, soll nun ein Ausflug zum Deutschen Bundestag geplant werden. Doch bevor der Kursausflug startet, sollen die Besucherzahlen zwischen 10.00 Uhr und 18.00 Uhr analysiert werden. Die nachfolgende Tabelle stellt die Besucherzahlen zwischen 10.00 Uhr und 18.00 Uhr dar: |
Uhrzeit | 10.00 | 11.00 | 12.00 | 13.00 | 14.00 | 15.00 | 16.00 | 17.00 | 18.00 |
Besucherzahl | 375 | 270 | 400 | 475 | 512 | 520 | 520 | 350 | 320 |
Brauchst du einen Tipp? Dann klicke hier: Vergleiche deine Lösung hier: c) Schau dir die Tabelle und den Graphen noch einmal anschauen und achte dabei auf Besonderheiten. Was fällt dir besonders auf? Weiter stell Vermutungen auf, was mögliche Gründe für stärker und schwächer besuchte Uhrzeiten sind. Brauchst du einen Tipp? Dann klicke hier: Vergleiche deine Lösung hier:
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Schaue dir die Graphen an und beantworte mithilfe des Differenzen- und Differentialquotienten die anschließenden Fragen. Führe die dazu nötigen Rechnungen in deinem Heft durch. Falls du Schwierigkeiten hast, schaue dir den Tipp am Ende der Aufgabe an.
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Rechenbeispiel (Forderaufgabe)
Passend zum Winter wollen sich die Leute mit Schals eindecken. Die Menge der Schals, die zum Preis verkauft werden kann, lässt sich durch folgende Beziehung beschreiben: . Je größere Werte die Funktion annimmt, desto höher ist also die Nachfrage der Konsumenten nach Schals. a) Bestimme, wie stark die Nachfrage sinkt, wenn der Preis von 10€ auf 12€ bzw. von 15€ auf 20€ erhöht wird. Wie hoch ist in beiden Fällen die durchschnittliche Abnahme je € Preissteigerung? Rechne die Lösung dazu zuerst in deinem Heft aus. Danach kannst du sie in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob die Lösung stimmt.
b) Mit welchem Nachfragerückgang muss man bei einem Preis von 8€ (15€, 20€) rechnen? Bei welchem Preis werden die Schals unverkäuflich? Rechne auch hier zuerst in deinem Heft. Danach kannst du die Lösung in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob sie stimmt.
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