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Verschieben und Strecken: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Aufgaben|1 Strecken von Graphen| Nachfolgend seht ihr die Funktion <math>f(x)=x^3-2x^2+1</math>. Probiere mit den Schiebereglern aus, wie sich die Funktion verändert und beantworte anschließend die Fragen unterhalb des Graphen.
 
{{Aufgaben|1 Strecken von Graphen| Nachfolgend seht ihr die Funktion <math>f(x)=x^3-2x^2+1</math>. Probiere mit den Schiebereglern aus, wie sich die Funktion verändert und beantworte anschließend die Fragen unterhalb des Graphen.
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<popup Name="Lösung">
 
<popup Name="Lösung">
 
'''a)''' g(x) entsteht, wenn man f in y-Richtung mit dem Faktor -1/3 streckt.
 
'''a)''' g(x) entsteht, wenn man f in y-Richtung mit dem Faktor -1/3 streckt.
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'''b)''' g(x) entsteht, wenn man f in y-Richtung mit dem Faktor 8 streckt.
 
'''b)''' g(x) entsteht, wenn man f in y-Richtung mit dem Faktor 8 streckt.
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'''c)''' g(x) entsteht, wenn man f um zwei Einheiten nach rechts und drei Einheiten nach unten verschiebt.
 
'''c)''' g(x) entsteht, wenn man f um zwei Einheiten nach rechts und drei Einheiten nach unten verschiebt.
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'''d)''' g(x) entsteht, wenn man f um eine Einheit nach rechts verschiebt.</popup>
 
'''d)''' g(x) entsteht, wenn man f um eine Einheit nach rechts verschiebt.</popup>
  
 
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{{Aufgaben| 5| Die Graphen g und h sind aus den Graphen von f entstanden. Gebt die zugehörige Funktionsgleichung an.
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'''a)'''
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[[Datei:Geogebra10.png|zentriert|300px|a)]]
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[[Datei:Geogebra11.png|zentriert|300px|b)]]
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'''c)'''
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[[Datei:Geogebra12.png|zentriert|300px|c)]]
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<popup Name="Lösung">
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'''a)''' <math>g(x)=f(x-4)-1=(x-4)^4-2(x-4)^2-1</math> und
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<math>h(x)=2f(x)+1=2(x^4-2x^2)+1</math>
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'''b)''' <math>g(x)=-f(x-1)=-(1/2(x-1)^3-1)</math> und
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<math>h(x)=f(x+2)+1=1/2(x+2)^3</math>
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'''c)''' <math>g(x)=f(x+2)-2</math> und
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<math>h(x)=f(0.5x)</math>
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</popup>}}
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{{Merke|<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/9wdQGr_-P8A" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>}}

Aktuelle Version vom 21. November 2019, 16:37 Uhr

Stift.gif   Aufgabe 1 Strecken von Graphen 
Nachfolgend seht ihr die Funktion f(x)=x^3-2x^2+1. Probiere mit den Schiebereglern aus, wie sich die Funktion verändert und beantworte anschließend die Fragen unterhalb des Graphen.

</iframe>

Stift.gif   Aufgabe 2 Verschieben von Graphen 
Wieder seht ihr die Funktion f(x)=x^3-2x^2+1. Geh genauso wie in Aufgabe 1 vor und beantworte den untenstehenden Lückentext.

Stift.gif   Aufgabe 3 
Der Graph von f soll im Folgenden verschoben und/oder gestreckt werden. Gebt dazu den zugehörigen Term an.

Beispiel: f(x)=x^2 soll um eine Einheit nach rechts und zwei Einheiten nach oben verschoben werden. Der neue Term lautet: g(x)=f(x-1)+2=(x-1)^2+2

a) f(x)=2x^2-x soll um drei Einheiten nach links und eine Einheit nach unten verschoben werden.

b) f(x)=x^3 soll um eine Einheit nach oben verschoben und mit dem Faktor zwei gestreckt werden.

c) f(x)=x-2 soll um 2 Einheiten nach rechts verschoben und an der x-Achse gespiegelt werden.

Stift.gif   Aufgabe 4 
Durch welche Verschiebungen/Streckungen ist der Graph der Funktion g aus dem Graphen der Funktion f entstanden?

a) f(x)=3x^3+5x und g(x)=-x^3-5/3x

b) f(x)=0,5x^2 und g(x)=4x^2

c) f(x)=3x^2+1 und g(x)=3(x-2)^2-2

d) f(x)=x^2+x und g(x)=x^2-x


Stift.gif   Aufgabe 5 
Die Graphen g und h sind aus den Graphen von f entstanden. Gebt die zugehörige Funktionsgleichung an.

a)

a)

b)

b)

c)

c)
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