Nullstellen: Unterschied zwischen den Versionen

$x^2-x+2=0$ --> pq-Formel

$x^4+3x^2-9=0$ --> Substitution, dann pq-Formel

$6x^3-3x^2=0$ --> Ausklammern von $x^2$ , dann einfaches Umformen

$(x-2)(x+3)=0$ --> Ablesen

$x^6-4x^3+1=0$ --> Substitution, dann pq-Formel

$4x^4-8x^3+2x^2=0$ --> Ausklammern, dann pq-Formel

Aufgabe 2

Tipp verstecken
Ihr kennt verschiedene Verfahren, die bei der Nullstellenberechnung helfen: Ablesen, Ausklammern, Substitution, einfaches Umformen und pq-Formel.

Tipp verstecken
Einmal können euch die binomischen Formeln weiterhelfen.

Lösung verstecken
$f(x)=(x-3)(x-1)^2$ hat die Nullstellen: (3,0),(1,0)

$f(x)=x^4+4x^2$ hat die Nullstellen (0,0),(-2,0),(2,0)

$f(x)=x^4-3x^2-4$ hat die Nullstellen (2,0),(-2,0)

$f(x)=x^2-x-12$ hat die Nullstellen (-3,0),(4,0)

$f(x)=x^3-x^2-6x$ hat die Nullstellen (0,0),(-2,0),(3,0)

$f(x)=(x-1)(2x^2-8)$ hat die Nullstellen (1,0),(-2,0),(2,0)

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Das Thema Nullstellen findet sich im Buch auf S. 26ff.

Aufgabe 3

Bestimme die Nullstellen der Funktion f.

a) $f(x)=1/2x^2-2x-2$

b) $f(x)=(x-5)(x^2-x+1)$

c) $f(x)=2x^4-x^3$

d) $f(x)=2x^4-8x^2-90$

a) Nullstellen: $2-\sqrt{8}$ und $2+\sqrt{8}$

b) Nullstelle: 5

c) Nullstellen: 0 und 0,5

d) Nullstellen: 3 und -3

Aufgabe 4

Gebe eine ganzrationale Funktion vierten Grades an, die die angegebenen Nullstellen besitzt.

a) 1 und -1

b) -2, 0 und 1

c)-3, 1, 2 und 4

Tipp verstecken
Verwende die Idee, dass man bei der Darstellung in Linearfaktoren die Nullstellen direkt ablesen kann.

a) z.B. $f(x)=(x-1)^2(x+1)^2$

b) z.B. $f(x)=(x+2)^2x(x-1)=x^3+x^2-x$

c) z.B. $f(x)=(x+3)(x-1)(x-2)(x-4)$

Aufgabe 5

Tipp verstecken
Versucht Gegenbeispiele zu finden, um zu begründen, dass Aussagen falsch sind.