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Alle Exponenten, die in einem Funktionsterm auftauchen müssen '''gerade sein''', um Achsensymmetrie zur y-Achse vorweisen zu können. Wenn der Funktionsterm einer '''geraden Funktion''' (= nur gerade Exponenten) vorliegt, kann man auf den Graphen der Funktion schließen, da alle gleich weit vom Ursprung entfernte x-Werte zugleich '''Achsensymmetrie zur y-Achse''' bedeuten. Daraus folgt: f(x)= f(-x). Eine Funktion f(x), die nur ungerade Exponenten besitzt ist '''punktsymmetrisch zum Ursprung'''. Die Punktsymmetrie zum Ursprung zeigt sich am Graphen dadurch, dass alle Punkte gleich weit vom Ursprung entfernt sind, jedoch '''unterschiedliche Vorzeichen''' haben. Daraus folgt: f(-x)= -f(x)
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Alle Exponenten, die in einem Funktionsterm auftauchen müssen '''gerade sein''', um Achsensymmetrie zur y-Achse vorweisen zu können. Wenn der Funktionsterm einer '''geraden Funktion''' (= nur gerade Exponenten) vorliegt, kann man auf den Graphen der Funktion schließen, da alle gleich weit vom Ursprung entfernte x-Werte zugleich '''Achsensymmetrie zur y-Achse''' bedeuten. Daraus folgt: f(x)= f(-x). <br />Eine Funktion f(x), die nur ungerade Exponenten besitzt ist '''punktsymmetrisch zum Ursprung'''. Die Punktsymmetrie zum Ursprung zeigt sich am Graphen dadurch, dass alle Punkte gleich weit vom Ursprung entfernt sind, jedoch '''unterschiedliche Vorzeichen''' haben. Daraus folgt: f(-x)= -f(x)
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Bei einer Verschiebung eines Graphen der Funktion f wird der Graph um a Einheiten in '''x-Richtung''' bzw. um '''b Einheiten''' in y-Richtung verschoben. Ist a>0 wird der Graph nach '''rechts''' verschoben, bei '''a<0''' nach links. Für b>0 wird der Graph nach oben, in '''positive Richtung''', bei b<0 nach '''unten''' in negative Richtung verschoben. <br />Folglich sorgt a unabhängig von b für eine '''Verschiebung auf der x-Achse''', bzw. b unabhängig von a für eine '''Verschiebung auf der y-Achse'''. <br />Allgemein gilt: g(x)=f(x+a)+b
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Version vom 19. Juli 2013, 09:21 Uhr

Lückentext-Quiz zum Thema "Manipulationen an Funktionen"

1. Symmetrie

Alle Exponenten, die in einem Funktionsterm auftauchen müssen                     , um Achsensymmetrie zur y-Achse vorweisen zu können. Wenn der Funktionsterm einer                     (= nur gerade Exponenten) vorliegt, kann man auf den Graphen der Funktion schließen, da alle gleich weit vom Ursprung entfernte x-Werte zugleich                     bedeuten. Daraus folgt: f(x)= f(-x).
Eine Funktion f(x), die nur ungerade Exponenten besitzt ist                     . Die Punktsymmetrie zum Ursprung zeigt sich am Graphen dadurch, dass alle Punkte gleich weit vom Ursprung entfernt sind, jedoch                     haben. Daraus folgt: f(-x)= -f(x)

punktsymmetrisch zum Ursprungunterschiedliche Vorzeichengeraden Funktiongerade seinAchsensymmetrie zur y-Achse




2. Verschiebung

Bei einer Verschiebung eines Graphen der Funktion f wird der Graph um a Einheiten in                     bzw. um                     in y-Richtung verschoben. Ist a>0 wird der Graph nach                     verschoben, bei                     nach links. Für b>0 wird der Graph nach oben, in                     , bei b<0 nach                     in negative Richtung verschoben.
Folglich sorgt a unabhängig von b für eine                     , bzw. b unabhängig von a für eine                     .
Allgemein gilt: g(x)=f(x+a)+b

untenVerschiebung auf der x-Achsea<0rechtsb EinheitenVerschiebung auf der y-Achsex-Richtungpositive Richtung




3. Streckung und Spiegelung





4. Grenzwerte im Unendlichen