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Version vom 19. Juli 2013, 10:02 Uhr
Lückentext-Quiz zum Thema "Manipulationen an Funktionen"
1. Symmetrie
Alle Exponenten, die in einem Funktionsterm auftauchen müssen , um Achsensymmetrie zur y-Achse vorweisen zu können. Wenn der Funktionsterm einer (= nur gerade Exponenten) vorliegt, kann man auf den Graphen der Funktion schließen, da alle gleich weit vom Ursprung entfernte x-Werte zugleich bedeuten. Daraus folgt: f(x)= f(-x).
Eine Funktion f(x), die nur ungerade Exponenten besitzt ist . Die Punktsymmetrie zum Ursprung zeigt sich am Graphen dadurch, dass alle Punkte gleich weit vom Ursprung entfernt sind, jedoch haben. Daraus folgt: f(-x)= -f(x)
geraden Funktionunterschiedliche VorzeichenAchsensymmetrie zur y-Achsepunktsymmetrisch zum Ursprunggerade sein
2. Verschiebung
Bei einer Verschiebung eines Graphen der Funktion f wird der Graph um a Einheiten in bzw. um in y-Richtung verschoben. Ist a>0 wird der Graph nach verschoben, bei nach links. Für b>0 wird der Graph nach oben, in , bei b<0 nach in negative Richtung verschoben.
Folglich sorgt a unabhängig von b für eine , bzw. b unabhängig von a für eine .
Allgemein gilt: g(x)=f(x+a)+b
a<0x-RichtungVerschiebung auf der x-Achserechtsuntenpositive Richtungb EinheitenVerschiebung auf der y-Achse
3. Streckung und Spiegelung
Bei einer Funktion der Form g(x)= -a⋅f(x) handelt es sich bei a um den , der den Graphen in streckt. Zudem wird der Graph durch das an der x-Achse gespiegelt.
Bei einer Funktion der Form g(x)=f(-a⋅x) beträgt der Streckungsfaktor stets , der die Funktion in streckt. Durch das negative Vorzeichen in der Klammer wird der Graph an der gespiegelt.
negative Vorzeicheny-Richtung1/ax-RichtungStreckungsfaktory-Achse
4. Grenzwerte im Unendlichen
Kommt der Graph einer Funktion f(x) einer Zahl G immer näher, so ist G der der Funktion f für x (Lexikalischer Fehler): \rightarrow\
+
. Die für den Graphen der Funktion f ergibt sich aus der Gerade y=G.
waagrechte AsymptoteGrenzwert
