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| − | Kommt der Graph einer Funktion f(x) einer Zahl G immer näher, so ist G der '''Grenzwert''' der Funktion f für x <math>\rightarrow\</math>+<math>\infty</math>. <br />Der Grenzwert einer Funktion f(x) für immer kleiner werdende x-Werte beträgt <math>\lim_{x\rightarrow-\infty} f(x)</math>, gesprochen: "Limes von f(x) für x gegen -<math>\infty</math>". <br />Die '''waagrechte Asymptote''' für den Graphen der Funktion f ergibt sich aus der Gerade '''y=G'''. f heißt '''divergent''' wenn sich die Funktion f(x) für immer größer werdende x-Werte keiner festen Grenze annähert, sondern beispielsweise gegen -<math>\infty</math> fällt. Man schreibt: <math>\lim_{x\rightarrow\infty} f(x)</math>= -<math>\infty</math>. | + | Kommt der Graph einer Funktion f(x) einer Zahl G immer näher, so ist G der '''Grenzwert''' der Funktion f für x <math>\rightarrow\</math>+<math>\infty</math>. <br />Der Grenzwert einer Funktion f(x) für '''immer kleiner werdende x-Werte''' beträgt <math>\lim_{x\rightarrow-\infty} f(x)</math>, gesprochen: "Limes von f(x) für x gegen -<math>\infty</math>". <br />Die '''waagrechte Asymptote''' für den Graphen der Funktion f ergibt sich aus der Gerade '''y=G'''. f heißt '''divergent''' wenn sich die Funktion f(x) für immer größer werdende x-Werte keiner festen Grenze annähert, sondern beispielsweise gegen -<math>\infty</math> fällt. Man schreibt: <math>\lim_{x\rightarrow\infty} f(x)</math>= -<math>\infty</math>. |
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Aktuelle Version vom 19. Juli 2013, 10:14 Uhr
Lückentext-Quiz zum Thema "Manipulationen an Funktionen"
1. Symmetrie
Alle Exponenten, die in einem Funktionsterm auftauchen müssen , um Achsensymmetrie zur y-Achse vorweisen zu können. Wenn der Funktionsterm einer (= nur gerade Exponenten) vorliegt, kann man auf den Graphen der Funktion schließen, da alle gleich weit vom Ursprung entfernte x-Werte zugleich bedeuten. Daraus folgt: f(x)= f(-x).
Eine Funktion f(x), die nur ungerade Exponenten besitzt ist . Die Punktsymmetrie zum Ursprung zeigt sich am Graphen dadurch, dass alle Punkte gleich weit vom Ursprung entfernt sind, jedoch haben. Daraus folgt: f(-x)= -f(x)
geraden Funktionunterschiedliche Vorzeichengerade seinAchsensymmetrie zur y-Achsepunktsymmetrisch zum Ursprung
2. Verschiebung
Bei einer Verschiebung eines Graphen der Funktion f wird der Graph um a Einheiten in bzw. um in y-Richtung verschoben. Ist a>0 wird der Graph nach verschoben, bei nach links. Für b>0 wird der Graph nach oben, in , bei b<0 nach in negative Richtung verschoben.
Folglich sorgt a unabhängig von b für eine , bzw. b unabhängig von a für eine .
Allgemein gilt: g(x)=f(x+a)+b
b Einheitenrechtsa<0Verschiebung auf der y-Achsepositive RichtungVerschiebung auf der x-Achsex-Richtungunten
3. Streckung und Spiegelung
Bei einer Funktion der Form g(x)= -a⋅f(x) handelt es sich bei a um den , der den Graphen in streckt. Zudem wird der Graph durch das an der x-Achse gespiegelt.
Bei einer Funktion der Form g(x)=f(-a⋅x) beträgt der Streckungsfaktor stets , der die Funktion in streckt. Durch das negative Vorzeichen in der Klammer wird der Graph an der gespiegelt.
Streckungsfaktory-Richtungnegative Vorzeichenx-Richtung1/ay-Achse
4. Grenzwerte im Unendlichen
Kommt der Graph einer Funktion f(x) einer Zahl G immer näher, so ist G der der Funktion f für x (Lexikalischer Fehler): \rightarrow\
+
.
Der Grenzwert einer Funktion f(x) für beträgt 
, gesprochen: "Limes von f(x) für x gegen -".
Die für den Graphen der Funktion f ergibt sich aus der Gerade . f heißt wenn sich die Funktion f(x) für immer größer werdende x-Werte keiner festen Grenze annähert, sondern beispielsweise gegen - fällt. Man schreibt: 
= -.
waagrechte Asymptotedivergentimmer kleiner werdende x-WerteGrenzwerty=G
