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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
(→Funktionsgleichungen mit Hilfe der Scheitelpunktform aufstellen) |
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a) Wir suchen die Parabel f mit dem Scheitelpunkt S(-3I1), die durch den Punkt P(2I6) verläuft. <br> | a) Wir suchen die Parabel f mit dem Scheitelpunkt S(-3I1), die durch den Punkt P(2I6) verläuft. <br> | ||
| − | <popup Name="Tipp 1">Der Scheitelpunkt liefert dir die Parameter d und e der Scheitelpunktform (s. Aufgabe 1), es fehlt also nur noch der Parameter a. Um a zu bestimmen, kannst du den Punkt P in die Gleichung einsetzen und nach a auflösen. Das bedeutet, dass du die Gleichung so umstellst, dass a auf einer Seite allein steht | + | <popup Name="Tipp 1">Der Scheitelpunkt liefert dir die Parameter d und e der Scheitelpunktform (s. Aufgabe 1), es fehlt also nur noch der Parameter a. </popup> |
| − | <popup Name="Tipp | + | <popup Name="Tipp 2">Die Parabel läuft durch den Punk P(2I6), es gilt also f(2)=6. Um a zu bestimmen, kannst du deshalb den Punkt P in die Gleichung einsetzen und nach a auflösen. Das bedeutet, dass du die Gleichung so umstellst, dass a auf einer Seite allein steht. </popup> |
| + | <popup Name="Tipp 3">Man setzt einen Punkt P(xIy) in eine Gleichung ein, indem man den x-Wert für jedes x einsetzt und den y-Wert anstelle von f(x) schreibt. </popup> | ||
<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
Scheitelpunkt in die Scheitelpunktform einsetzen:<br> | Scheitelpunkt in die Scheitelpunktform einsetzen:<br> | ||
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b) Gesucht ist die Parabel g, die die y-Achse bei -4 schneidet, und die ihren Scheitelpunkt bei S(1I-1) hat. | b) Gesucht ist die Parabel g, die die y-Achse bei -4 schneidet, und die ihren Scheitelpunkt bei S(1I-1) hat. | ||
| + | <popup Name="Tipp">Welche Koordinaten hat der Schnittpunkt mit der y-Achse? Bestimme zunächst die Koordinaten und gehe dann wie in Teil a) vor.</popup> | ||
<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
Scheitelpunkt einsetzen:<br> | Scheitelpunkt einsetzen:<br> | ||
Version vom 24. Mai 2018, 15:02 Uhr
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In diesem Lernpfad geht es darum, dass du im Bereich der quadratischen Funktionen noch etwas sicherer wirst. Im Laufe dieses Lernpfads kannst du also noch einmal die Scheitelpunktform und die Normalform der quadratischen Funktion wiederholen und einige Übungsaufgaben dazu erledigen. Am Ende dieses Lernpfads erwartet dich dann noch eine Anwendungsaufgabe zu diesem Themengebiet. |
Inhaltsverzeichnis[Verbergen] |
Die Scheitelpunktform
Die Parameter der Scheitelpunktform
 Aufgabe 1 Die Parameter der Scheitelpunktform erkunden
Fülle den folgenden Lückentext aus.
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Scheitelpunktformen und ihre Graphen
| Aufgabe 2 Zuordnung von Scheitelpunktformen zu ihren Graphen
Ordne den angegebenen Graphen ihre Scheitelpunktform zu, indem du die zusammengehörigen Felder aufeinander ziehst. |
| Aufgabe 3 Zeichnen von Graphen anhand der Scheitelpunktform
Skizziere die angegebenen Funktionen als Graphen auf ein Blatt Papier:
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Funktionsgleichungen mit Hilfe der Scheitelpunktform aufstellen
| Aufgabe 4 Funktionsgleichungen aufstellen
Stelle mit Hilfe der angegebenen Punkte die Funktionsgleichung auf:  a) Wir suchen die Parabel f mit dem Scheitelpunkt S(-3I1), die durch den Punkt P(2I6) verläuft. b) Gesucht ist die Parabel g, die die y-Achse bei -4 schneidet, und die ihren Scheitelpunkt bei S(1I-1) hat. |
Scheitelpunktform und Normalform
Umrechnung in die jeweils andere Form
| Aufgabe 5 Rechnen mit der Scheitelpunktform und der Normalform
Überlege dir noch einmal, wie die Scheitelpunktform in die Normalform und die Normalform in die Scheitelpunktform umgerechnet wird. |
| Aufgabe 6 Umformung von der Scheitelpunktform zur Normalform
Forme die folgenden Scheitelpunktformen in deinem Heft in die Normalenformen um und klicke dann das richtige Ergebnis an. |
| Aufgabe 7 Umformung von der Normalform zur Scheitelpunktform
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zunächst auszuklammern!
![\begin{array}{rll}
g(x)&=&5x^2+30x+43 \\ &=&5(x^2+6x+8.6) \\ &=&5(x^2+6x+3^2-3^2+8.6) \\ &=&5[(x+3)^2-3^2+8.6] \\ &=&5[(x+3)^2-0.4] \\ &=&5(x+3)^2-2
\end{array}](/images/math/f/4/c/f4c416dfb6dcdbadc261c78110aa4cf8.png)
Anwendungsaufgabe "Turm"
| Aufgabe 8 Turm
Von einem Turm aus wird ein Stein geworfen. Die Wurfbahn ist parabelförmig und kann mit der Gleichung |
und 
