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Zwischen den sechs Sonntagen würden fünf Wochen verstreichen. Also hätte der Montag mindestens <math>5 \cdot 7 +1 = 36</math> Tage.<br /> | Zwischen den sechs Sonntagen würden fünf Wochen verstreichen. Also hätte der Montag mindestens <math>5 \cdot 7 +1 = 36</math> Tage.<br /> | ||
Das ist ein Widerspruch zur Voraussetzung, dass ein Monat höchstens 31 Tage hat. Somit muss die Annahme falsch sein. | Das ist ein Widerspruch zur Voraussetzung, dass ein Monat höchstens 31 Tage hat. Somit muss die Annahme falsch sein. | ||
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Version vom 17. September 2018, 17:07 Uhr
Aufgabe I
Zur Erläuterung des Beweisverfahrens, dass irrational ist, hier ein Beispiel außerhalb der Mathematik, das die Idee des Widerspruchsbeweises darstellen soll.
Wir behaupten: "Ein Monat hat höchstens fünf Sonntage."
Annahme: Ein Monat hat mindestens sechs Sonntage.
Zwischen den sechs Sonntagen würden fünf Wochen verstreichen. Also hätte der Montag mindestens Tage.
Das ist ein Widerspruch zur Voraussetzung, dass ein Monat höchstens 31 Tage hat. Somit muss die Annahme falsch sein.
Beweise nun, dass irrational ist.