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{{Aufgaben| 6 | Die Autofahrt}}
 
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[[Datei:Geschwindigkeitsnotizen.png|thumb|Notizen bzgl. einer fiktiven Autofahrt.]]
  
 
Familie Müller fährt zusammen in den Urlaub. Der Sohn Peter möchte gerne wissen, wie weit sie insgesamt gefahren sind. Dazu hat er die Geschwindigkeit des Autos zu bestimmten Zeitpunkten auf der Anzeige im Auto abgelesen und sich notiert. Die Geschwindigkeit könnte man in einem Graphen darstellen, wie in Abbildung 6.1.
 
Familie Müller fährt zusammen in den Urlaub. Der Sohn Peter möchte gerne wissen, wie weit sie insgesamt gefahren sind. Dazu hat er die Geschwindigkeit des Autos zu bestimmten Zeitpunkten auf der Anzeige im Auto abgelesen und sich notiert. Die Geschwindigkeit könnte man in einem Graphen darstellen, wie in Abbildung 6.1.
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Was passiert in den Zeiträumen, in denen die Geschwindigkeit nicht konstant sind?
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<popup="Lösung">Wenn der Graph fällt, sinkt somit die Geschwindigkeit. Also wird das Auto gebremst. <br/> Steigt der Graph, so steigt auch die Geschwindigkeit und der Fahrer beschleunigt.</popup>
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Wie viele Kilometer ist das Auto von Peters Familie in dem Zeitraum von Minute 67 bis Minute 82 gefahren?
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Schriebe die Lösung in dein Heft.
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<popup="Tipp 1">Beachte die Einheiten. Die Fahrtzeit ist in Minuten [min] angegeben und die Geschwindigkeit in Stundenkilometer/Kilometer pro Stunde [km/h].</popup>
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<popup="Tipp 2">Wie lang ist die Zeit zwischen Minute 67 bis Minute 82? Rechne diese Differenz von Minuten [min] in Stunden [h] um.</popup>
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<popup="Tipp 3">In dem Zeitraum liegen 15 Minuten, die entsprechen 1/4 Stunde. Wenn man 15 Minuten, also eine Viertelstunde, mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h fährt. Wie viel Strecke hat man dann zurückgelegt?</popup>
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<popup="Lösung">Von Minute 67 bis Minute 82 ist eine Viertelstunde vergangen, in der die Familie 12,5 km zurückgelegt hat.</popup>
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Wie viele Kilometer hat Peters Familie in den ersten 2 Stunden näherungsweise zurückgelegt?
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"Näherungsweise" bedeutet an dieser Stelle musst nur die Phasen konstanter Geschwindigkeit in Betracht ziehen. Schreibe die Lösung in dein Heft.
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<popup="Tipp 1">Wenn man die Beschleunigs- und Bremsphasen beiseite lässt, erhählt man fünf einzelne Abschnitte, die man wie in Aufgabe '''c)''' berechnen kann. (Zeit*Geschwindigkeit=Strecke) Das sieht dann wie folgt aus: <br/> Strecke AB (6 Minuten): 0,1 h * 30 km/h = 3 km  <br/> Strecke CD (20 Minuten): 0,333 h * 50 km/h = 16,666 km  <br/> Strecke EF (30 Minuten): 0,5 h * 100 km/h = 50 km  <br/> Strecke GH (15 Minuten): 0,25 h * 50 km/h = 12,5 km (siehe '''c)''')  <br/> Strecke IJ (35 Minuten): 0,583 h * 100 km/h = 58,33 km  <br/> '''Insgesamt also:''' 3 km + 16,66 km + 50 km + 12,5 km + 58,33 km = 140,5 (Rundungsfehler sind hier möglich!)
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'''e)'''
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Wir nehmen an, der abgebildete Graph beschreibt die Ableitung einer Funktion. Was gibt dann die Funktion an und wovon ist sie Abhängig?
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Schreibe die Lösung in dein Heft.
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<popup name="Tipp">Die vorherigen Aufgaben verraten die Lösung eigentlich schon.</popup>
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<popup name="Lösung">Wenn die Ableitung die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit angibt, dann gibt die Funktion die Strecke in Abhängigkeit von der Zeit an.</popup>
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Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit, die Peters Familie in dem Zeitraum gefahren ist.

Version vom 23. Oktober 2018, 17:56 Uhr

Spielwiese

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Vorlagen

Stift.gif   Aufgabe 6 
Die Autofahrt
Notizen bzgl. einer fiktiven Autofahrt.

Familie Müller fährt zusammen in den Urlaub. Der Sohn Peter möchte gerne wissen, wie weit sie insgesamt gefahren sind. Dazu hat er die Geschwindigkeit des Autos zu bestimmten Zeitpunkten auf der Anzeige im Auto abgelesen und sich notiert. Die Geschwindigkeit könnte man in einem Graphen darstellen, wie in Abbildung 6.1.


a)


b) Was passiert in den Zeiträumen, in denen die Geschwindigkeit nicht konstant sind? <popup="Lösung">Wenn der Graph fällt, sinkt somit die Geschwindigkeit. Also wird das Auto gebremst.
Steigt der Graph, so steigt auch die Geschwindigkeit und der Fahrer beschleunigt.</popup>


c) Wie viele Kilometer ist das Auto von Peters Familie in dem Zeitraum von Minute 67 bis Minute 82 gefahren?

Schriebe die Lösung in dein Heft.

<popup="Tipp 1">Beachte die Einheiten. Die Fahrtzeit ist in Minuten [min] angegeben und die Geschwindigkeit in Stundenkilometer/Kilometer pro Stunde [km/h].</popup> <popup="Tipp 2">Wie lang ist die Zeit zwischen Minute 67 bis Minute 82? Rechne diese Differenz von Minuten [min] in Stunden [h] um.</popup> <popup="Tipp 3">In dem Zeitraum liegen 15 Minuten, die entsprechen 1/4 Stunde. Wenn man 15 Minuten, also eine Viertelstunde, mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h fährt. Wie viel Strecke hat man dann zurückgelegt?</popup> <popup="Lösung">Von Minute 67 bis Minute 82 ist eine Viertelstunde vergangen, in der die Familie 12,5 km zurückgelegt hat.</popup>

d) Wie viele Kilometer hat Peters Familie in den ersten 2 Stunden näherungsweise zurückgelegt?

"Näherungsweise" bedeutet an dieser Stelle musst nur die Phasen konstanter Geschwindigkeit in Betracht ziehen. Schreibe die Lösung in dein Heft.

<popup="Tipp 1">Wenn man die Beschleunigs- und Bremsphasen beiseite lässt, erhählt man fünf einzelne Abschnitte, die man wie in Aufgabe c) berechnen kann. (Zeit*Geschwindigkeit=Strecke) Das sieht dann wie folgt aus:
Strecke AB (6 Minuten): 0,1 h * 30 km/h = 3 km
Strecke CD (20 Minuten): 0,333 h * 50 km/h = 16,666 km
Strecke EF (30 Minuten): 0,5 h * 100 km/h = 50 km
Strecke GH (15 Minuten): 0,25 h * 50 km/h = 12,5 km (siehe c))
Strecke IJ (35 Minuten): 0,583 h * 100 km/h = 58,33 km
Insgesamt also: 3 km + 16,66 km + 50 km + 12,5 km + 58,33 km = 140,5 (Rundungsfehler sind hier möglich!)


e) Wir nehmen an, der abgebildete Graph beschreibt die Ableitung einer Funktion. Was gibt dann die Funktion an und wovon ist sie Abhängig? Schreibe die Lösung in dein Heft.

f) Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit, die Peters Familie in dem Zeitraum gefahren ist.

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