Aktuelle Version vom 26. Oktober 2018, 18:15 Uhr

Arbeitsaufträge:

Schaue dir das Video zum Höhensatz genau an.
Notiere dir, anhand der vorgegebenen Fragen, Bemerkungen in OneNote.
Luca, Michael, Alexander, David erstellen einen Hefteintrag in Word.
Für Interessierte gibt es auch noch die Herleitung des Höhensatzes (Diese Aufgabe ist optional).

Inhaltsverzeichnis

1 Der Höhensatz des Euklid
- 1.1 Für Interessierte: Beweis des Höhensatzes (Optional)
- 1.2 Hefteintrag
  - 1.2.1 Quellenangabe

Der Höhensatz des Euklid

Merke: Höhensatz
Wenn ein Dreieck $ABC$ bei $C$ rechtwinklig ist, dann gilt folgender Zusammenhang: $h^2_c=q\cdot p$ , wobei die Höhe die Seite $c$ in $q$ und $p$ teilt.

Für Interessierte: Beweis des Höhensatzes (Optional)

Wir gehen davon aus, dass ein Dreieck wie das gezeichnete rechtwinklig ist.

Es gilt: $a^2+b^2=c^2$ und $c=q+p$ .

Außerdem gilt für die Dreiecke AHC und HBC: $q^2+h^2=b^2$ und $p^2+h^2=a^2$

Addieren wir die letzten beiden Gleichungen miteinander so folgt:

$\begin{align} p^2+h^2+q^2+h^2= & a^2+b^2 \\ p^2+q^2+2h^2= & c^2 \\ p^2+q^2+2h^2= & (q+p)^2 \\ p^2+q^2+2h^2= & q^2+2qp+p^2 \\ 2h^2= & 2qp \\ h^2= & qp \end{align}$

Hefteintrag

Hefteinträge zur Satzgruppe des Pythagoras

Quellenangabe

Video "Höhensatz des Euklid" von Lehrerschmidt, über https://www.youtube.com/watch?v=-fKlC5J_xLY (Zugriff am 20.10.2018)

@@ Zeile 49: / Zeile 49: @@
 ==Hefteintrag ==
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+|-
+| [[Datei:Satzgruppe des Pythagoras 2.pdf|thumb|Hefteinträge zur Satzgruppe des Pythagoras]]
+|}
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Höhensatz: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 26. Oktober 2018, 18:15 Uhr

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Der Höhensatz des Euklid

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