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{{Aufgaben| 3|
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a)
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{{Aufgaben|3|Die Tangente an die Funktion <math>f(x)=x^3+2x^2+5x-4</math> im Punkt <math>x=5</math> soll berechnet werden. Im folgenden Applet siehst du die dazu vorgenommenen Rechenschritte und Anweisungen.
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ppge2zo5318" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}}
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{{Aufgaben| 4|
 
Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion <math>f(x)=-1/3x^2+3</math> im Punkt <math>x=-3</math>.
 
Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion <math>f(x)=-1/3x^2+3</math> im Punkt <math>x=-3</math>.
 
<popup name="Tipp">Falls du dich nicht mehr an die Vorgehensweise erinnern kannst, kannst du Aufgabe 3 zur Hilfe nehmen.</popup>
 
<popup name="Tipp">Falls du dich nicht mehr an die Vorgehensweise erinnern kannst, kannst du Aufgabe 3 zur Hilfe nehmen.</popup>
 
<popup name="Lösung">Die Gleichung der Tangente lautet <math>y=2x+6</math>.</popup>
 
<popup name="Lösung">Die Gleichung der Tangente lautet <math>y=2x+6</math>.</popup>
  
b)
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}}
In welchem Punkt berührt die Tangente <math>y=x+1</math> den Graphen <math>f(x)=x^3+3x^2+3x+1</math>?
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<popup name="Tipp">Um den Berührpunkt zu berechnen, musst du die beiden Gleichungen gleichsetzen und nach x auflösen.</popup>
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<popup name="Lösung"><iframe scrolling="no" title="Schnittpunkt" <iframe scrolling="no" title="Schnittpunkt" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/qbryas8j/width/1536/height/689/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1536px" height="689px" style="border:0px;"> </iframe>
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<popup name="Lösung 2"> Die Tangente berührt den Graphen in den Punkten (0|1), (-1|0), (-2|-1).</popup>}}
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Version vom 13. November 2018, 15:11 Uhr

Stift.gif   Aufgabe 3

Die Tangente an die Funktion f(x)=x^3+2x^2+5x-4 im Punkt x=5 soll berechnet werden. Im folgenden Applet siehst du die dazu vorgenommenen Rechenschritte und Anweisungen.

Stift.gif   Aufgabe 4

Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion f(x)=-1/3x^2+3 im Punkt x=-3.