Symmetrie von ganzrationalen Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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Multipliziert die Gleichungen erst aus, bevor ihr entscheidet.

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Eine Funktion ist achsensymmetrisch zum Ursprung, wenn die Gleichung nur gerade Exponenten und das absolute Glied () enthält. Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn die Gleichung nur ungerade Exponenten enthält.

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Punktsymmetrie: ,,,,,

Achsensymmetrie: ,,,,

Keine Symmetrie: ,,,,,

Lösung verstecken
Bsp.: , die Gleichung hat die Exponenten 5,3,1. Diese sind allesamt ungerade, also ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.

Lösung verstecken
Der Graph einer Funktion f mit der Definitionsmenge ist genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn für alle x im Definitionsbereich: gilt.

Der Graph einer Funktion f mit der Definitionsmenge ist genau dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn für alle x im Definitionsbereich: gilt. Der Graph einer Funktion f verläuft genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn der Funktionsterm nur gerade Exponenten enthält. Der Graph einer Funktion f verläuft genau dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn der Funktionsterm nur ungerade Exponenten enthält.

Man bezeichnet eine Funktion als gerade Funktion, wenn ihr Graph achsensymmetrisch zur y-Achse verläuft.

Hilfe verstecken
a),f)Es gibt mehr als eine Lösung.

c)Klammer ausmultiplizieren.

d)Beachte die dritte binomische Formel.

Lösung verstecken
a)Für alle geraden t, also …-4,-2,0,2,4,6,... --> Achsensymmetrie

b)Für t=0 --> Punktsymmetrie

c)Für t=2 --> Achsensymmetrie

d)Für t=3 --> Achsensymmetrie

e)Für kein t --> keine Symmetrie

f)Für alle ungeraden t, also …-3,-1,1,3,5,... --> Punktsymmetrie