Nullstellen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 16. November 2019, 17:34 Uhr

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Bestimme die Nullstellen der Funktion f.

a) $f(x)=1/2x^2-2x-2$

b) $f(x)=(x-5)(x^2-x+1)$

c) $f(x)=2x^4-x^3$

d) $f(x)=2x^4-8x^2-90$

Aufgabe 4

Gebe eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades an, die die angegebenen Nullstellen besitzt.

a) 1 und -1

b) -2, 0 und 1

Aufgabe 5

@@ Zeile 45: / Zeile 45: @@
 '''b)''' <math>f(x)=(x+2)x(x-1)=x^3+x^2-x</math></popup>
+}}
+{{Aufgaben|5| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=poj0pwb6t19" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
+<popup Name="Tipp">Versucht Gegenbeispiele zu finden, um zu begründen, dass Aussagen falsch sind.</popup>
+<popup Name="Lösung">
+Es gibt keine ganzrationale Funktion dritten Grades, die keine Nullstelle hat. --> Da die Funktion für x->-∞ und x->∞ nicht das gleiche Unendlichkeitsverhalten hat, muss sie zwangsläufig die x-Achse schneiden und hat eine Nullstelle.
+Der Graph einer ungeraden Funktion läuft durch den Ursprung. --> Gegenbeispiel: <math>f(x)=x^3-1</math>
+Wenn eine ganzrationale Funktion eine Nullstelle hat, dann hat sie eine weitere Nullstelle. --> Die Funktion kann auch mehrfache Nullstellen haben. Bsp.: <math>f(x)=x^4</math> hat nur eine Nullstelle (x=0).
+Eine ganzrationale Funktion dritten Grades hat genau drei Nullstellen. --> Gegenbeispiel: <math>f(x)=x^3</math>
+</popup>
 }}