Symmetrie von ganzrationalen Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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Der Graph einer Funktion f mit der Definitionsmenge ist genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn für alle x im Definitionsbereich: gilt.

Der Graph einer Funktion f mit der Definitionsmenge ist genau dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn für alle x im Definitionsbereich: gilt. Der Graph einer Funktion f verläuft genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn der Funktionsterm nur gerade Exponenten enthält. Der Graph einer Funktion f verläuft genau dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn der Funktionsterm nur ungerade Exponenten enthält.

Man bezeichnet eine Funktion als gerade Funktion, wenn ihr Graph achsensymmetrisch zur y-Achse verläuft.

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Multipliziert die Gleichungen erst aus, bevor ihr entscheidet.

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Eine Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn die Gleichung nur gerade Exponenten und das absolute Glied () enthält. Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn die Gleichung nur ungerade Exponenten enthält.

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Eine Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn für alle x gilt: . Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn für alle x gilt:

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Punktsymmetrie: ,,,,,

Achsensymmetrie: ,,,,

Keine Symmetrie: ,,,,,

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Bsp.: , die Gleichung hat die Exponenten 5,3,1. Diese sind allesamt ungerade, also ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.

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a),f)Es gibt mehr als eine Lösung.

c)Klammer ausmultiplizieren.

d)Beachte die dritte binomische Formel.

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a)Für alle geraden t, also …-4,-2,0,2,4,6,... --> Achsensymmetrie

b)Für t=0 --> Punktsymmetrie

c)Für t=2 --> Achsensymmetrie

d)Für t=3 --> Achsensymmetrie

e)Für kein t --> keine Symmetrie

f)Für alle ungeraden t, also …-3,-1,1,3,5,... --> Punktsymmetrie