Test

Aufgabe 3 Die Tangente an die Funktion $f(x)=x^3+2x^2+5x-4$ im Punkt $x=5$ soll berechnet werden. Im folgenden Applet siehst du die dazu vorgenommenen Rechenschritte und Anweisungen. Tipp anzeigen Tipp verstecken Eine Tangentengleichung hat die Form $y=mx+b$, wobei $m$ die Steigung der Tangente ist und $b$ der y-Achsenabschnitt.

Aufgabe 4 Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion $f(x)=-1/3x^2+3$ im Punkt $x=-3$. Tipp anzeigen Tipp verstecken Erinnere dich zuerst daran, wie eine Tangentengleichung aussieht. Um die Steigung m zu ermitteln, benötigst du die Ableitung und musst anschließend die Ableitung im Punkt $x=-3$ bestimmen. Was ist also der Zusammenhang zwischen der Ableitung in dem Punkt und der Steigung? Wenn du die Steigung berechnet hast, fehlt dir nur noch der y-Achsenabschnitt. Dazu setzt du alle bekannten Werte in die allgemeine Tangentengleichung ein und formst um. Schließlich kannst du die vollständige Tangentengleichung aufstellen. Lösung 1: Ableitung von f(x) anzeigen Lösung 1: Ableitung von f(x) verstecken Die Ableitung von $f(x)$ ist $f'(x)=-2/3x$. Lösung 2: Steigung im Punkt x=-3 anzeigen Lösung 2: Steigung im Punkt x=-3 verstecken Die Steigung im Punkt $x=-3$ ist $f'(x)=-2/3x=2$. Lösung 3: y-Achsenabschnitt anzeigen Lösung 3: y-Achsenabschnitt verstecken Der y-Achsenabschnitt ist $0=2*(-3)+b$, also $b=6$. Lösung 4: Tangentengleichung anzeigen Lösung 4: Tangentengleichung verstecken Die Gleichung der Tangente lautet $y=2x+6$.