Verhalten nahe 0

Aufgabe 1 Zuordnung von Graph und Funktionsgleichung Tipp anzeigen Tipp verstecken Durch Klicken auf den Graphen wird dieser größer und ist besser zu erkennen. Tipp anzeigen Tipp verstecken Bsp. Schreibweise: Die Funktion $f(x)=x^4+x-1$ hat als höchsten Exponenten 4, verhält sich also gegen Unendlich wie $g(x)=x^4$. Also geht sie für x gegen - Unendlich gegen + Unendlich und für x gegen + Unendlich auch gegen + Unendlich. Die Funktion verhält sich nahe 0 wie der x-Wert mit dem kleinsten Exponenten und dem absoluten Glied, also wie $h(x)=x-1$. Damit ist es nahe 0 annähernd eine Gerade, die die Steigung 1 und den y-Achsenabschnitt -1 hat.

Aufgabe 2 Gegeben ist die Funktion f mit $f(x)=1/6 x^4-4/3x^2-3/2$. Untersucht das Verhalten des Graphen für x gegen Unendlich und für x nahe 0.

Aufgabe 3 Untersucht das Verhalten des Graphen für x gegen Unendlich und für x nahe 0. a) $f(x)=(x-2)^2$ b) $g(x)=-x(x^2+5x)$ c) $h(x)=<sqrt>x^2</sqrt>-1$ Tipp anzeigen Tipp verstecken Es macht Sinn, die Klammern erst auszumultiplizieren. Lösung anzeigen Lösung verstecken a) x gegen Unendlich wie $x^2$, also x--> -∞ = ∞

Aufgabe 4 Skizziere folgende Graphen. Achte dabei auf das Verhalten nahe Null und gegen Unendlich. a) $x^4-x+1$ b) b) Lösung anzeigen Lösung verstecken a) GeoGebra-Grafik