KW 3

Wochenplan KW 3

Besprechung Mi 23.01.

• grüne Aufgaben sind Pflichtaufgaben
• orange Aufgaben sind optional zur vertiefenden Übung

Aufgabe I

Wandle in alle drei Darstellungsformen quadratischer Gleichungen um.

1. ) $f(x)=-3x^2-3x+18$
2. ) $g(x)=-(x+4)^2-1$
3. ) $h(x)=4(x-5)(x-2)$

Aufgabe II

Bauer Max besitzt einen Acker mit 60m Länge und 40m Breite. Auf seinem Feld soll jedoch Baugrund entstehen und die Gemeinde macht ihm zur Entschädigung folgendes Angebot:
Damit die Fläche größer wirkt, soll die Breite um x m vergrößert werden und dafür die Länge um x m verkleinert werden.

Er überlegt, ob er das Angebot annehmen soll, oder ob er die gleichen Längenmaße wieder nimmt.

1. Bestimme für welchen Wert von x der Acker den größten Flächeninhalt hat.
2. Welchen Flächeninhalt hat Bauer Max's Feld dann?

Aufgabe III

Der Sportplatz am Gymnasium Pocking wird neu angelegt. Es ist geplant einen Fußballplatz mit einer darum führenden 400m Bahn zu bauen.
Die Seitenlängen des Fußballplatzes werden mit a und b bezeichnet.

• Bestimme a und b so, dass der Flächeninhalt des rechteckigen Fußballplatzes maximal wird.

Tipp 1: [Anzeigen][Verstecken]

Überlege dir, wie sich Haupt- und Nebenbedingungen zusammensetzen.
Hauptbedingung: rechteckige Fläche des Fußballfelds

Nebenbedingung: Laufbahn (2 Geraden der Länge a + und 2 Halbkreise mit Radius $\frac{b}{2}$)

Tipp 2: [Anzeigen][Verstecken]

Hauptbedingung: $F=a \cdot b$

Nebenbedingung: $400m = 2 \cdot a + \underbrace{2 \cdot \pi \cdot \frac{b}{2}}_{\text{Umfang Kreis}}$

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