Verschieben von Funktionsgraphen

Wiederholung: Verschiebung von Parabeln

Du weißt bereits, wie sich Parameter auf die Graphen von Parabeln auswirken können.

Im folgenden Applet kannst du über die Funktionen h bzw. g die Verschiebung nach links/rechts (durch den Schieberegler a) bzw. nach oben/unten (durch den Schieberegler b) beobachten.
Klicke auf die jeweiligen Checkboxen im Applet, um die Funktionen anzuzeigen oder auszublenden.

In der Funktion j werden beide Arten der Verschiebung zusammengeführt.

Auch andere Funktionsgraphen lassen sich derartig verschieben.
Im folgenden wollen wir untersuchen, welchen Einfluss Parameter in einer Funktionsgleichung auf den Verlauf des Graphens der Funktion haben.
Fülle parallel zum Lernpfad das Arbeitsblatt aus, auf dem alle wichtigen Informationen zusammengefasst werden:

Verschiebung nach links/rechts

Fülle den ersten Abschnitt auf deinem Arbeitsblatt aus:

Vergleiche die beiden Graphen an den vorgegebenen Werten: h(4) = 1 = f (1) = f (4 _____) h(3) = _____ = f (__) = ___________________ h(1,5) = ______________________________________ Wie lässt sich h(x) von f (x) herleiten? -> h(x) = _________________________________________ Für jeden x - Wert ist der Funktionswert von h gleich dem _____________________________________ an der Stelle __________.

Vergleiche deine Antworten mit der Lösung und bessere gegebenenfalls aus:

Graph anzeigen Graph verstecken

Lösung anzeigen Lösung verstecken Vergleiche die beiden Graphen an den vorgegebenen Werten: h(4) = 1 = f (1) = f (4 - 3) h(3) = 0 = f (0) = f (3 - 3) h(1,5) = -3,375 = f (-1,5) = f (1,5 - 3) Wie lässt sich h(x) von f (x) herleiten? -> h(x) = f (x - 3) Für jeden x - Wert ist der Funktionswert von h gleich dem Funktionswert von f an der Stelle x - 3.

Allgemein

Im folgenden Applet ist die ganzrationale Funktion f: x -> x³ abgebildet.
Verschiebe die Funktion h: x -> (x - a)³, indem du über den Schieberegler den Parameter a veränderst.

Welche Auswirkungen hat eine Veränderung von a auf den Graphen von h?
Was passiert, wenn a größer bzw. kleiner wird?

Vergleiche dazu die Wertetabelle!

Allgemein gilt:
Betrachtet man den Term f (x - a) wird der Graph von f um a Einheiten auf der x - Achse verschoben.
Für a < 0 wird der Graph nach links, für a > 0 nach rechts verschoben.

Verschiebung nach oben/unten

Die Funktion g: x -> x³ + b lässt sich mittels des Parameters b nach oben und unten verschieben.

Wie wirkt sich die Veränderung des Parameters b auf den Graphen von g aus?
Beachte auch hier die Wertetabelle!

Verschiebung nach links/rechts und oben/unten

In der Funktion j: x -> (x - a)³ + b werden beide Möglichkeiten zusammengeführt.

Wie wirkt sich die Veränderung von a und b auf den Graphen der Funktion j aus?

Kannst du eine allgemeine Regel aufstellen?