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Lückentext-Quiz zum Thema "Manipulationen an Funktionen"
1. Symmetrie
Alle Exponenten, die in einem Funktionsterm auftauchen müssen , um Achsensymmetrie zur y-Achse vorweisen zu können. Wenn der Funktionsterm einer (= nur gerade Exponenten) vorliegt, kann man auf den Graphen der Funktion schließen, da alle gleich weit vom Ursprung entfernte x-Werte zugleich bedeuten. Daraus folgt: f(x)= f(-x).
Eine Funktion f(x), die nur ungerade Exponenten besitzt ist . Die Punktsymmetrie zum Ursprung zeigt sich am Graphen dadurch, dass alle Punkte gleich weit vom Ursprung entfernt sind, jedoch haben. Daraus folgt: f(-x)= -f(x)
geraden Funktionunterschiedliche Vorzeichenpunktsymmetrisch zum UrsprungAchsensymmetrie zur y-Achsegerade sein
2. Verschiebung
Bei einer Verschiebung eines Graphen der Funktion f wird der Graph um a Einheiten in bzw. um in y-Richtung verschoben. Ist a>0 wird der Graph nach verschoben, bei nach links. Für b>0 wird der Graph nach oben, in , bei b<0 nach in negative Richtung verschoben.
Folglich sorgt a unabhängig von b für eine , bzw. b unabhängig von a für eine .
Allgemein gilt: g(x)=f(x+a)+b
untena<0Verschiebung auf der y-Achseb Einheitenpositive RichtungrechtsVerschiebung auf der x-Achsex-Richtung
3. Streckung und Spiegelung
4. Grenzwerte im Unendlichen
