Benutzer:RMG Gruppe 8

Lückentext-Quiz zum Thema "Manipulationen an Funktionen"

1. Symmetrie

Alle Exponenten, die in einem Funktionsterm auftauchen müssen                     , um Achsensymmetrie zur y-Achse vorweisen zu können. Wenn der Funktionsterm einer                     (= nur gerade Exponenten) vorliegt, kann man auf den Graphen der Funktion schließen, da alle gleich weit vom Ursprung entfernte x-Werte zugleich                     bedeuten. Daraus folgt: f(x)= f(-x).
Eine Funktion f(x), die nur ungerade Exponenten besitzt ist                     . Die Punktsymmetrie zum Ursprung zeigt sich am Graphen dadurch, dass alle Punkte gleich weit vom Ursprung entfernt sind, jedoch                     haben. Daraus folgt: f(-x)= -f(x)

gerade seinAchsensymmetrie zur y-Achsepunktsymmetrisch zum Ursprungunterschiedliche Vorzeichengeraden Funktion

2. Verschiebung

Bei einer Verschiebung eines Graphen der Funktion f wird der Graph um a Einheiten in                     bzw. um                     in y-Richtung verschoben. Ist a>0 wird der Graph nach                     verschoben, bei                     nach links. Für b>0 wird der Graph nach oben, in                     , bei b<0 nach                     in negative Richtung verschoben.
Folglich sorgt a unabhängig von b für eine                     , bzw. b unabhängig von a für eine                     .
Allgemein gilt: g(x)=f(x+a)+b

positive RichtunguntenVerschiebung auf der x-AchserechtsVerschiebung auf der y-Achsex-Richtungb Einheitena<0

3. Streckung und Spiegelung

Bei einer Funktion der Form g(x)= -a⋅f(x) handelt es sich bei a um den                     , der den Graphen in                     streckt. Zudem wird der Graph durch das                     an der x-Achse gespiegelt.
Bei einer Funktion der Form g(x)=f(-a⋅x) beträgt der Streckungsfaktor stets                     , der die Funktion in                     streckt. Durch das negative Vorzeichen in der Klammer wird der Graph an der                     gespiegelt.

x-RichtungStreckungsfaktory-Richtungy-Achsenegative Vorzeichen1/a

4. Grenzwerte im Unendlichen

Kommt der Graph einer Funktion f(x) einer Zahl G immer näher, so ist G der                     der Funktion f für x (Lexikalischer Fehler): \rightarrow\ +$\infty$. Die                     für den Graphen der Funktion f ergibt sich aus der Gerade y=G.

Grenzwertwaagrechte Asymptote