Benutzer:RMG Gruppe 8

Lückentext-Quiz zum Thema "Manipulationen an Funktionen"

1. Symmetrie

Alle Exponenten, die in einem Funktionsterm auftauchen müssen                     , um Achsensymmetrie zur y-Achse vorweisen zu können. Wenn der Funktionsterm einer                     (= nur gerade Exponenten) vorliegt, kann man auf den Graphen der Funktion schließen, da alle gleich weit vom Ursprung entfernte x-Werte zugleich                     bedeuten. Daraus folgt: f(x)= f(-x).
Eine Funktion f(x), die nur ungerade Exponenten besitzt ist                     . Die Punktsymmetrie zum Ursprung zeigt sich am Graphen dadurch, dass alle Punkte gleich weit vom Ursprung entfernt sind, jedoch                     haben. Daraus folgt: f(-x)= -f(x)

punktsymmetrisch zum Ursprungunterschiedliche VorzeichenAchsensymmetrie zur y-Achsegeraden Funktiongerade sein

2. Verschiebung

Bei einer Verschiebung eines Graphen der Funktion f wird der Graph um a Einheiten in                     bzw. um                     in y-Richtung verschoben. Ist a>0 wird der Graph nach                     verschoben, bei                     nach links. Für b>0 wird der Graph nach oben, in                     , bei b<0 nach                     in negative Richtung verschoben.
Folglich sorgt a unabhängig von b für eine                     , bzw. b unabhängig von a für eine                     .
Allgemein gilt: g(x)=f(x+a)+b

untena<0x-Richtungb EinheitenVerschiebung auf der y-AchseVerschiebung auf der x-Achserechtspositive Richtung

3. Streckung und Spiegelung

Bei einer Funktion der Form g(x)= -a⋅f(x) handelt es sich bei a um den                     , der den Graphen in                     streckt. Zudem wird der Graph durch das                     an der x-Achse gespiegelt.
Bei einer Funktion der Form g(x)=f(-a⋅x) beträgt der Streckungsfaktor stets                     , der die Funktion in                     streckt. Durch das negative Vorzeichen in der Klammer wird der Graph an der                     gespiegelt.

x-RichtungStreckungsfaktornegative Vorzeicheny-Achse1/ay-Richtung

4. Grenzwerte im Unendlichen

Kommt der Graph einer Funktion f(x) einer Zahl G immer näher, so ist G der                     der Funktion f für x (Lexikalischer Fehler): \rightarrow\ +$\infty$.
Der Grenzwert einer Funktion f(x) für                     beträgt $\lim_{x\rightarrow-\infty} f(x)$, gesprochen: "Limes von f(x) für x gegen -$\infty$".
Die                     für den Graphen der Funktion f ergibt sich aus der Gerade                     . f heißt                     wenn sich die Funktion f(x) für immer größer werdende x-Werte keiner festen Grenze annähert, sondern beispielsweise gegen -$\infty$ fällt. Man schreibt: $\lim_{x\rightarrow\infty} f(x)$= -$\infty$.

Grenzwertimmer kleiner werdende x-Wertedivergenty=Gwaagrechte Asymptote