Verschieben und Strecken

Aufgabe 1 Strecken von Graphen Nachfolgend seht ihr die Funktion $f(x)=x^3-2x^2+1$. Probiere mit den Schiebereglern aus, wie sich die Funktion verändert und beantworte anschließend die Fragen unterhalb des Graphen. </iframe>

Aufgabe 2 Verschieben von Graphen Wieder seht ihr die Funktion $f(x)=x^3-2x^2+1$. Geh genauso wie in Aufgabe 1 vor und beantworte den untenstehenden Lückentext.

Aufgabe 3 Der Graph von f soll im Folgenden verschoben und/oder gestreckt werden. Gebt dazu den zugehörigen Term an. Beispiel: $f(x)=x^2$ soll um eine Einheit nach rechts und zwei Einheiten nach oben verschoben werden. Der neue Term lautet: $g(x)=f(x-1)+2=(x-1)^2+2$ a) $f(x)=2x^2-x$ soll um drei Einheiten nach links und eine Einheit nach unten verschoben werden. b) $f(x)=x^3$ soll um eine Einheit nach oben verschoben und mit dem Faktor zwei gestreckt werden. c) $f(x)=x-2$ soll um 2 Einheiten nach rechts verschoben und an der x-Achse gespiegelt werden. Lösung anzeigen Lösung verstecken a) $g(x)=2(x+3)^2-(x+3)-1=2x^2+11x+14$ b) $g(x)=2x^3+1$ c) $g(x)=-(x-2)-2=-x$

Aufgabe 4 Durch welche Verschiebungen/Streckungen ist der Graph der Funktion g aus dem Graphen der Funktion f entstanden? a) $f(x)=3x^3+5x$ und $g(x)=-x^3-5/3x$ b) $f(x)=0,5x^2$ und $g(x)=4x^2$ c) $f(x)=3x^2+1$ und $g(x)=3(x-2)^2-2$ d) $f(x)=x^2+x$ und $g(x)=x^2-x$ Hilfe anzeigen Hilfe verstecken Bei d) handelt es sich um eine Verschiebung entlang der x-Achse. Lösung anzeigen Lösung verstecken a) g(x) entsteht, wenn man f in y-Richtung mit dem Faktor -1/3 streckt. b) g(x) entsteht, wenn man f in y-Richtung mit dem Faktor 8 streckt. c) g(x) entsteht, wenn man f um zwei Einheiten nach rechts und drei Einheiten nach unten verschiebt. d) g(x) entsteht, wenn man f um eine Einheit nach rechts verschiebt.

Aufgabe 5 Die Graphen g und h sind aus den Graphen von f entstanden. Gebt die zugehörige Funktionsgleichung an. a) Geogebra Datei:Geogebra10.jpg a) b) Geogebra c) Geogebra Lösung anzeigen Lösung verstecken a) $g(x)=f(x-4)-1=(x-4)^4-2(x-4)^2-1$ und $h(x)=2f(x)+1=2(x^4-2x^2)+1$ b) $g(x)=-f(x-1)=-(1/2(x-1)^3-1)$ und $h(x)=f(x+2)+1=1/2(x+2)^3$ c) $g(x)=f(x+2)-2$ und $h(x)=f(0.5x)$

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