Mathematik 9a

Auf dieser Seite sollen quadratische Funktionen untersucht werden.

Einführung

Wir haben im Unterricht quadratische Funktionen der Form $f(x)=ax^2$ kennengelernt. Dabei ist x die Variable, die alle Zahlen durchläuft. a ist ein Parameter und steht für einzelne Werte, die man einsetzt, und damit jeweils eine spezielle quadratische Funktion erhält. Für $a=\frac{1}{4}$ erhält man die Funktion $f(x)=\frac{1}{4}x^2$. Für $a=1$ erhält man die einfachste quadratische Funktion $f(x)=x^2$, deren Graph die Normalparabel ist.

Im Folgenden soll untersucht werden, wie sich eine Veränderung des Parameters a auf den Graphen auswirkt.

Der Parameter a

Wir betrachten zunächst nur den Parameter a und untersuchen $f(x)=a x^2$.

Im Applet ist zunächst a=1 gesetzt, also die Normalparabel eingezeichnet. Mit Hilfe des Schiebereglers kannst du den Parameter ändern.

Aufgabe 1 a) Untersuche , was passiert, wenn du a änderst. b) Beschreibe deine Beobachtungen im Heft und fertige geeignete Skizzen an. Achte dabei darauf, für welche a sich das Verhalten entscheidend ändert. c) Versuche das Verhalten mit Hilfe der Funktionsvorschrift zu erklären.

Der Parameter c

Wir betrachten zunächst nun quadratische Funktionen der Form $f(x)=x^2+c$, wobei c wieder ein Parameter ist.
Im Applet ist zunächst c=0 gesetzt, also die Normalparabel eingezeichnet. Mit Hilfe des Schiebereglers kannst du den Parameter ändern.

Aufgabe 2 a) Untersuche , was passiert, wenn du c änderst. b) Beschreibe deine Beobachtungen möglichst genau im Heft und fertige geeignete Skizzen an. c) Versuche das Verhalten mit Hilfe der Funktionsvorschrift zu erklären.

Kombination

Im Applet kannst du beide Parameter ändern.

Aufgabe 3 a) Für welchen Wert von a geht der Graph von $f(x)=a x^2-3$ durch den Punkt $(2|1)$. b) Für welchen Wert von a geht der Graph von $f(x)=a x^2+1$ durch den Punkt $(2|-1)$. c) Für welchen Wert von c geht der Graph von $f(x)=\frac{1}{2} x^2+c$ durch den Punkt $(4|3)$. d) Für welche Werte von a und c geht der Graph durch den Punkt $(1|2)$. e) Löse die Aufgaben auch rechnerisch.