Aufgaben: Unterschied zwischen den Versionen

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Gesucht ist die durchschnittliche Änderungsrate, wobei f(5) den Dieselpreis am 17.10.2018 angibt, d.h. da der 17.10.2018 der fünfte Tag ist betrachten wir x=5.

Lösung verstecken
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Wie teuer war der Diesel am 14.10.2018, wenn man nur den Durchschnittswert betrachtet.

Lösung verstecken
Betrachtet man den durchschnittlichen Preisanstieg im Bereich vom 13.10.2018 bis zum 16.10.2018, so entsteht der Eindruck, dass sich der Dieselpreis in diesem kompletten Zeitraum nicht geändert hat. Es wäre somit egal gewesen, wann man in diesem Zeitraum tankt. Betrachtet man allerdings die Grafik, so wird deutlich, dass dies nicht der Fall ist.

Tipp 1 verstecken
Die Geschwindigkeit des Balls in einem Punkt s ist gerade die Steigung in diesem Punkt.

Tipp 2 verstecken
In welchem Zusammenhang stehen Höhe des Balls, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung in Bezug auf ihre Ableitung?

Tipp 3 verstecken
Wenn die Funktion an der Stelle s die stärkste Steigung hat, dann bedeutet dies für die 1. Ableitung, dass sie an der Stelle s einen Hochpunkt hat. Was bedeutet das für die 2.Ableitung ?

Tipp 4 verstecken
Was beschreibt die Funktion f(t)? Wie sieht der Graph ungefähr aus? Welche Steigung ist in diesem Punkt s vorzufinden? Was bedeutet dies für den Wert f'(s)?

Tipp 5 verstecken
Wie hoch ist der Ball, wenn er auf der Erdoberfläche auftrifft?

Tipp 6 verstecken
Zu welchem Zeitpunkt wurde der Ball abgworfen?

Tipp 7 verstecken
Um die durchschnittliche Geschwindigkeit zu bestimmen, betrachte ich die Änderung der Höhe für den Anfangs- und Endwert des Bereiches.

Lösung verstecken
Wenn die Geschwindigkeit des Balls zu einem Zeitpunkt s gesucht ist, bedeutet dies, dass ich die momentane Änderungsrate der Funktion f(t) an der Stelle s bestimmen muss. Dazu berechne ich f '(s).

Möchte ich allerdings die Beschleunigung des Balls zu einem Zeitpunkt s betrachten, so suche ich die momentane Änderungsrate der Ableitung der Funktion f(t) an der Stelle s. Dazu berechne ich f (s).

Wird nach der stärksten Steigung der Funktion f(t) gefragt, so muss ich die Wendestelle bestimmen. Dafür muss f (s)=0 und f '(s) ≠ 0 gelten.

Soll ich die maximale Höhe des Balls angeben, so muss ich den Hochpunkt bestimmen. Dafür muss f '(s)=0 und f (s) < 0 gelten.

Wann der Ball wieder auf der Erdoberfläche aufkommt, gibt die Nullstelle an. Dazu berechne ich f(s)=0.

Außerdem gibt der y-Achsenabschnitt an, aus welcher Höhe der Ball abgeworfen wurde. Hierzu berechne ich f(0).

Suche ich die durchschnittliche Geschwindigkeit in einem Bereich m bis n, so suche ich für diesen Bereich die durchschnittliche Änderungsrate, dies ist gerade der Wert des Differentenquotienten.