Aufgaben: Unterschied zwischen den Versionen

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gesucht ist die durchschnittliche Änderungsrate, wobei f(5) den Dieselpreis am 17.10.2018 angibt, d.h. x=5 ist der 17.10.2018

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Wie teuer war der Diesel am 14.10.2018, wenn man nur den Durchschnittswert betrachtet.

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Betrachtet man den durchschnittlichen Preisanstieg im Bereich von bis, so entsteht der Eindruck, dass sich der Benzinpreise in diesem kompletten Zeitraum nicht geändert hat. Es wäre somit egal gewesen, wann man in diesem Zeitraum tankt. Betrachtet man allerdings die Grafik, so wird deutlich, dass dies nicht der Fall ist.

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Wenn die Geschwindigkeit des Balls zu einem Zeitpunkt s gesucht ist, bedeutet dies, dass ich die momentane Änderungsrate der Funktion f(t) an der Stelle s bestimmen muss. Dazu berechne ich f '(s).

Möchte ich allerdings die Beschleunigung des Balls zu einem Zeitpunkt s betrachten, so suche ich die momentane Änderungsrate der Ableitung der Funktion f(t) an der Stelle s. Dazu berechne ich f (s).

Wird nach der stärksten Steigung der Funktion f(t) gefragt, so muss ich die Wendestelle bestimmen. Dafür muss f (s)=0 und f '(s) ≠ 0 gelten.

Soll ich die maximale Höhe des Balls angeben, so muss ich den Hochpunkt bestimmen. Dafür muss f '(s)=0 und f (s) < 0 gelten.

Wann der Ball wieder auf der Erdoberfläche aufkommt, gibt die Nullstelle an. Dazu berechne ich f(s)=0.

Außerdem gibt der y-Achsenabschnitt an, aus welcher Höhe der Ball abgeworfen wurde. Hierzu berechne ich f(0).

Suche ich die durchschnittliche Geschwindigkeit in einem Bereich m bis n, so suche ich für diesen Bereich die durchschnittliche Änderungsrate, dies ist gerade der Wert des Differentenquotienten.