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<popup name="Tipp">
 
<popup name="Tipp">
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Achte auf die Vorzeichen!
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Setze die entsprechenden Werte für t in die entsprechende Funktion ein. Die Ableitung der Funktion ist h'(t)=14t. Für 5. überlege, was dieser Ausdruck ist und ob du diesen anders schreiben kannst.
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<popup name="Erläuterung zum Differenzenquotienten 1">
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====Differenzenquotient? Was war das denn nochmal?====
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Der Quotient <math>\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math> wird Differenzenquotient genannt. Dieser Quotient beschreibt, wie groß der Unterschied zwischen den Werten der Funktion an den Intervallgrenzen <math>(f(b) - f(a))</math> im Verhältnis zu der Länge des Intervalls <math>(b-a)</math> ist. Damit entspricht dieser Quotient der Steigung der Geraden (Sekanten) durch die Punkte <math>(a|f(a))</math> und <math>(b|f(b))</math>.  
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<popup name="Erläuterung zum Differenzenquotienten 2">
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</popup>
 
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Version vom 19. Oktober 2018, 15:12 Uhr


„Auf dieser Seite findest du Aufgaben, die dein Verständnis zum Sachkontext von Ableitungen vertiefen. Du wiederholst, in welchen Sachsituationen welche Rechnung benötigt werden. Ebenso wirst du vertiefen, welche mathematischen Ausdrücke auf welche Weise interpretiert werden. Die Aufgaben sind von leicht bis schwierig sortiert. Falls du dich schon sehr sicher fühlst, gibt es am Ende eine Bonusaufgabe.“

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 3: Silvesterkracher

Stift.gif   Aufgabe Silvesterkracher

Die Höhe einer gezündeten Feuerwerksrakete kann in den ersten fünf Sekunden nach dem Start annähernd durch die Funktion h(t)=7t^2 beschrieben werden (siehe Abbildung). Dabei wird die Zeit t nach dem Start in Sekunden und die Höhe h(t) in Metern angegeben.
a) Bestimme zu den folgenden Termen die entsprechenden Werte

  1. h(2)
  2. h(4)-h(1)
  3. \frac{h(4)-h(1)}{4-1}
  4. h'(3)
  5. \frac{h(t)-h(4,5)}{t-4,5}, für t → 4,5
  6. h'(4,5)


b) Interpretiere alle Ergebnisse aus a) im Sachzusammenhang. Schreibe in dein Heft.
c) Wie groß ist die Beschleunigung des Feuerwerkskörpers drei Sekunden nach dem Start?
d) Erkläre, warum die vorliegende Modellierung nur in den ersten fünf Sekunden nach dem Start geeignet ist? Schreibe in dein Heft.


Spielwiese

=Schreiben im Wiki

Neben normalem Text kann man auch kursiven oder fett gedruckten Text schreiben. Ebenso sind andere Farben möglich, um etwas hervorzuheben.

Vorlagen

Stift.gif   Aufgabe

Tangente

Stift.gif   Aufgabe 1

Sachzusammenhang

Stift.gif   Aufgabe Der Parameter a

Änderung

Start hand.svg   Übung

Ableitungsregeln

Nuvola apps kig.png   Merke

Differenzenquotient

Dateien

Basketballwurf
Landschaft

Interaktive Applets

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