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<div style="margin:0; margin-right:3px; margin-left:3px; border:3px solid #FF7F00; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#C6E2FF; align:left;"> <center><table border="0" width="750px" cellpadding=5 cellspacing=15> <tr><td width="300px" valign="top"> | <div style="margin:0; margin-right:3px; margin-left:3px; border:3px solid #FF7F00; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#C6E2FF; align:left;"> <center><table border="0" width="750px" cellpadding=5 cellspacing=15> <tr><td width="300px" valign="top"> | ||
| − | „Auf dieser Seite findest du Aufgaben, die dein Verständnis zum '''Sachkontext von Ableitungen''' vertiefen. Du wiederholst, in welchen Sachsituationen welche Rechnungen benötigt werden. Ebenso wirst du vertiefen, welche mathematischen Ausdrücke auf welche Weise interpretiert werden. | + | „Auf dieser Seite findest du Aufgaben, die dein Verständnis zum '''Sachkontext von Ableitungen''' vertiefen. In der ersten Aufgabe kannst du dich zum Einstieg in das Thema mit der Bedeutung der durchschnittlichen Änderungsrate beschäftigen. In der zweiten Aufgabe kannst du wichtige in Sachkontextaufgaben vorkommende Signalwörter vertiefen. Du wiederholst, in welchen Sachsituationen welche Rechnungen benötigt werden. Ebenso wirst du vertiefen, welche mathematischen Ausdrücke auf welche Weise interpretiert werden. |
Die Aufgaben 1-3 dienen als Einstieg und sind leichter zu lösen. In den Aufgaben 4-6 kannst du schwierigere Probleme lösen. Falls du dich schon sehr sicher fühlst, gibt es am Ende eine Bonusaufgabe.“ | Die Aufgaben 1-3 dienen als Einstieg und sind leichter zu lösen. In den Aufgaben 4-6 kannst du schwierigere Probleme lösen. Falls du dich schon sehr sicher fühlst, gibt es am Ende eine Bonusaufgabe.“ | ||
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'''a)''' Zu welcher Uhrzeit befinden sich am meisten Besucher in dem Zoo? Und wie viele sind es?<br/> | '''a)''' Zu welcher Uhrzeit befinden sich am meisten Besucher in dem Zoo? Und wie viele sind es?<br/> | ||
<popup name="Tipp">Die Ableitung lautet: b´(t) = - 0,15 t² + 3,6 t - 19,2 </popup> | <popup name="Tipp">Die Ableitung lautet: b´(t) = - 0,15 t² + 3,6 t - 19,2 </popup> | ||
| − | <popup name="Lösung">Die Nullstellen der Ableitung entsprechen den Maximalstellen der Normalfunktion. Setzt man die Ableitung gleich 0, also 0 = b´(t) = - 0,15 t² + 3,6 t - 19,2 , dann erhält man <math>t_1</math> = 8 und t_2 = 16. Da der Zoo erst um 10:00 Uhr (also t = 10) öffnet, ist t_2 die einzige Lösung. <br/> Setzt man das in die Funktion ein erhält man: b(16) = 11,3 . <br/>'''Die Antwort: Mit 1130 Besuchern sind um 16:00 Uhr die meisten Menschen im Zoo.</popup> | + | <popup name="Lösung">Die Nullstellen der Ableitung entsprechen den Maximalstellen der Normalfunktion. Setzt man die Ableitung gleich 0, also 0 = b´(t) = - 0,15 t² + 3,6 t - 19,2 , dann erhält man <math>t_1</math> = 8 und <math>t_2</math> = 16. Da der Zoo erst um 10:00 Uhr (also t = 10) öffnet, ist t_2 die einzige Lösung. <br/> Setzt man das in die Funktion ein erhält man: b(16) = 11,3 . <br/>'''Die Antwort: Mit 1130 Besuchern sind um 16:00 Uhr die meisten Menschen im Zoo.</popup> |
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'''b)''' Wann ist die Besucherzahl am geringsten? Und warum ist es falsch, an dieser Stelle nach der Minimalstelle zu suchen? <br/> | '''b)''' Wann ist die Besucherzahl am geringsten? Und warum ist es falsch, an dieser Stelle nach der Minimalstelle zu suchen? <br/> | ||
Version vom 27. Oktober 2018, 15:46 Uhr
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„Auf dieser Seite findest du Aufgaben, die dein Verständnis zum Sachkontext von Ableitungen vertiefen. In der ersten Aufgabe kannst du dich zum Einstieg in das Thema mit der Bedeutung der durchschnittlichen Änderungsrate beschäftigen. In der zweiten Aufgabe kannst du wichtige in Sachkontextaufgaben vorkommende Signalwörter vertiefen. Du wiederholst, in welchen Sachsituationen welche Rechnungen benötigt werden. Ebenso wirst du vertiefen, welche mathematischen Ausdrücke auf welche Weise interpretiert werden. Die Aufgaben 1-3 dienen als Einstieg und sind leichter zu lösen. In den Aufgaben 4-6 kannst du schwierigere Probleme lösen. Falls du dich schon sehr sicher fühlst, gibt es am Ende eine Bonusaufgabe.“ |
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 1: Dieselpreise
 Aufgabe 1: Dieselpreise
Die Grafik zeigt die Entwicklung des Dieselpreises in Deutschland im Zeitraum vom 12.10.2018 bis zum 18.10.2018.  a) Berechnen den durchschnittlichen Preisanstieg im Zeitraum vom 13.10.2018 bis zum 16.10.2018.
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Aufgabe 2: Zuordnen
| Aufgabe 2: Zuordnen
Der Graph der Funktion f(t) beschreibt die Flugbahn eines Balls. f(t) gibt die Höhe in Metern in Abhängigkeit von der Zeit in Sekunden an. |
Aufgabe 3: Silvesterkracher
Aufgabe 3: Silvesterkracher
  beschrieben werden (siehe Abbildung 1). Dabei wird die Zeit t nach dem Start in Sekunden und die Höhe h(t) in Metern angegeben. a) Bestimme die folgenden Werte.
c) Wie groß ist die Beschleunigung des Feuerwerkskörpers drei Sekunden nach dem Start? |
für t → 4,5
Aufgabe 4: Aussagen der Ableitungsfunktion und Änderung der Einheiten
| Aufgabe 4: Aussagen der Ableitungsfunktion und Änderung der Einheiten
b) In einem Wald werden nach einer Rodung neue Bäume gepflanzt. Der Förster misst die durchschnittliche Höhe der Bäume in Metern monatlich aus, notiert seine Messwerte und modelliert den Sachverhalt in einer Funktion f(x). Vervollständige die folgenden Aussagen. c) Zum Herbst wird das Wasser im städtischen Freibad aus dem Becken abgelassen. Eine Funktion f(x) ist die Ableitungsfunktion von g(x) und beschreibt die Abflussrate in Kubikmetern pro Stunde, wobei x die Zeit in Stunden angibt. Vervollständige die folgende Aussage.
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Aufgabe 5: Ein Tag im Zoo
| Aufgabe 5 : Ein Tag im Zoo
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Die Lösungen musst du per Hand ausrechnen und kannst sie anschließend mit diesen vergleichen.
a) Zu welcher Uhrzeit befinden sich am meisten Besucher in dem Zoo? Und wie viele sind es?
= 8 und 
= 16. Da der Zoo erst um 10:00 Uhr (also t = 10) öffnet, ist t_2 die einzige Lösung.
b) Wann ist die Besucherzahl am geringsten? Und warum ist es falsch, an dieser Stelle nach der Minimalstelle zu suchen?
c) Zu welcher Uhrzeit ist der Andrang in den Zoo am größten?
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Aufgabe 6: Die Autofahrt
| Aufgabe 6 : Die Autofahrt
Familie Müller fährt zusammen in den Urlaub. Der Sohn Peter möchte gerne wissen, wie weit sie insgesamt gefahren sind. Dazu hat er die Geschwindigkeit des Autos zu bestimmten Zeitpunkten auf der Anzeige im Auto abgelesen und sich notiert. Die Geschwindigkeit könnte man in einem Graphen darstellen, wie in Abbildung 6.1.  a) Fülle die Lücken mit den richtigen Antworten.
c) Wie viele Kilometer ist das Auto von Peters Familie in dem Zeitraum von Minute 67 bis Minute 82 gefahren? Schreibe die Lösung in dein Heft. d) Wie viele Kilometer hat Peters Familie in den ersten 2 Stunden näherungsweise zurückgelegt? "Näherungsweise" bedeutet an dieser Stelle musst du nur die Phasen konstanter Geschwindigkeit in Betracht ziehen. Schreibe die Lösung in dein Heft.
Schreibe die Lösung in dein Heft. f) Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit, die Peters Familie in den ersten zwei Stunden gefahren ist. |
Spielwiese
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Vorlagen
| Aufgabe
Tangente |
| Aufgabe 1
Sachzusammenhang |
| Aufgabe Der Parameter a
Änderung |
 Übung
Ableitungsregeln |
 Merke
Differenzenquotient |
Dateien
Interaktive Applets
