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„Auf dieser Seite findest du Aufgaben, die dein Verständnis zum Sachkontext von Ableitungen vertiefen. Du wiederholst, in welchen Sachsituationen welche Rechnungen benötigt werden. Ebenso wirst du vertiefen, welche mathematischen Ausdrücke auf welche Weise interpretiert werden. Die Aufgaben 1-3 dienen als Einstieg und sind leichter zu lösen. In den Aufgaben 4-6 kannst du schwierigere Probleme lösen. Falls du dich schon sehr sicher fühlst, gibt es am Ende eine Bonusaufgabe.“

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1: Benzinpreise

Stift.gif   Aufgabe 1

Die Grafik zeigt die Entwicklung des Dieselpreises in Deutschland im Zeitraum vom 12.10.2018 bis zum 18.10.2018.

Dieselpreisentwicklung

Dieselpreis Entwicklung in einem bestimmten Zeitraum.png







a) Berechnen den durchschnittlichen Preisanstieg im Zeitraum vom 13.10.2018 bis zum 16.10.2018.
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist.



b) Beurteile die Aussagekraft des in Teil a) ermittelten Durchschnittswertes und notiere dein Ergebnis im Heft.



Aufgabe 2: Zuordnen

Stift.gif   Aufgabe 2

Der Graph der Funktion f(t) beschreibt die Flugbahn eines Balls. f(t) gibt die Höhe in Metern in Abhängigkeit von der Zeit in Sekunden an.
Fülle den folgenden Lückentext aus:

Aufgabe 1: Silvesterkracher

Stift.gif   Aufgabe 1: Silvesterkracher
Abbildung 1
Die Höhe einer gezündeten Feuerwerksrakete kann in den ersten fünf Sekunden nach dem Start annähernd durch die Funktion h(t)=7t^2 beschrieben werden (siehe Abbildung 1). Dabei wird die Zeit t nach dem Start in Sekunden und die Höhe h(t) in Metern angegeben.

a) Bestimme die folgenden Werte.

  1. h(2)
  2. h(4)-h(1)
  3. \frac{h(4)-h(1)}{4-1}
  4. h'(3)
  5. \frac{h(t)-h(4,5)}{t-4,5} für t → 4,5
  6. h'(4,5)


b) Interpretiere alle Ergebnisse aus a) im Sachzusammenhang. Schreibe in dein Heft.

c) Wie groß ist die Beschleunigung des Feuerwerkskörpers drei Sekunden nach dem Start?
d) Erkläre, warum die vorliegende Modellierung nur in den ersten fünf Sekunden nach dem Start geeignet ist? Schreibe in dein Heft.


Aufgabe 2: Aussagen der Ableitungsfunktion und Änderung der Einheiten

Stift.gif   Aufgabe 2: Aussagen der Ableitungsfunktion und Änderung der Einheiten


a) Eine Funktion f(t) beschreibt die zurückgelegte Strecke eines Fahrradfahrers in Metern in Abhängigkeit von der Zeit t in Sekunden. Vervollständige die folgenden Aussagen.

b) In einem Wald werden nach einer Rodung neue Bäume gepflanzt. Der Förster misst die durchschnittliche Höhe der Bäume in Metern monatlich aus, notiert seine Messwerte und modelliert den Sachverhalt in einer Funktion f(x). Vervollständige die folgenden Aussagen.

c) Zum Herbst wird das Wasser im städtischen Freibad aus dem Becken abgelassen. Eine Funktion f(x) ist die Ableitungsfunktion von g(x) und beschreibt die Abflussrate in Kubikmetern pro Stunde, wobei x die Zeit in Stunden angibt. Vervollständige die folgende Aussage.





Spielwiese

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Vorlagen

Stift.gif   Aufgabe

Tangente

Stift.gif   Aufgabe 1

Sachzusammenhang

Stift.gif   Aufgabe Der Parameter a

Änderung

Start hand.svg   Übung

Ableitungsregeln

Nuvola apps kig.png   Merke

Differenzenquotient

Dateien

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