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Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion <math>f(x)=-1/3x^2+3</math> im Punkt <math>x=-3</math>. | Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion <math>f(x)=-1/3x^2+3</math> im Punkt <math>x=-3</math>. | ||
| − | <popup name="Tipp"> | + | <popup name="Tipp">Erinnere dich zuerst daran wie eine Tangentengleichung aussieht. Um die Steigung m zu ermitteln, benötigst du die Ableitung und musst anschließend die Ableitung im Punkt <math>x=-3</math> bestimmen. Was ist also der Zusammenhang zwischen der Ableitung in dem Punkt und der Steigung? Wenn du die Steigung berechnet hast, fehlt dir nur noch der y-Achsenabschnitt. Dazu setzt du alle bekannten Werte in die allgemeine Tangentengleichung ein. </popup> |
| − | <popup name="Lösung">Die Gleichung der Tangente lautet <math>y=2x+6</math>.</popup> | + | <popup name="Lösung 1: Ableitung von f(x)">Die Ableitung von <math>f(x)</math> ist <math>f'(x)=-2/3x</math>.</popup> |
| + | <popup name="Lösung 2: Steigung im Punkt x=-3">Die Steigung im Punkt <math>x=-3</math> ist <math>f'(x)=-2/3x=2</math>.</popup> | ||
| + | <popup name="Lösung3: y-Achsenabschnitt">Der y-Achsenabschnitt ist <math>0=2*(-3)+b</math>, also <math>b=6</math>.</popup> | ||
| + | <popup name="Lösung 4: Tangentengleichung">Die Gleichung der Tangente lautet <math>y=2x+6</math>.</popup> | ||
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Version vom 13. November 2018, 16:29 Uhr
 Aufgabe 3
Die Tangente an die Funktion |
im Punkt 
soll berechnet werden. Im folgenden Applet siehst du die dazu vorgenommenen Rechenschritte und Anweisungen.
| Aufgabe 4
Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion
|
im Punkt 
.
ist 
.
.
, also 
.
.
