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Höhensatz: Unterschied zwischen den Versionen

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<span style="color: green">'''Arbeitsaufträge:'''</span>
 
<span style="color: green">'''Arbeitsaufträge:'''</span>
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* Schaue dir das Video zur Satzgruppe des Pythagoras genau an.
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* Schaue dir das Video zum Höhensatz genau an.
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* Beantworte die Kontrollfragen.
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* Notiere dir, anhand der [[WDG/Klasse_9/Pythagoras/Flipped_Classroom|vorgegebenen Fragen]], Bemerkungen in OneNote.
 
* Notiere dir, anhand der [[WDG/Klasse_9/Pythagoras/Flipped_Classroom|vorgegebenen Fragen]], Bemerkungen in OneNote.
 
* '''Luca, Michael, Alexander, David''' erstellen einen [[WDG/Klasse_9/Pythagoras/Flipped_Classroom|Hefteintrag in Word]].
 
* '''Luca, Michael, Alexander, David''' erstellen einen [[WDG/Klasse_9/Pythagoras/Flipped_Classroom|Hefteintrag in Word]].
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<span style="color: red">'''Merke: Satz des Pythagoras'''</span> <br />
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<span style="color: red">'''Merke: Höhensatz'''</span> <br />
 
Wenn ein Dreieck <math>ABC</math> bei <math>C</math> rechtwinklig ist, dann gilt folgender Zusammenhang: <math>h^2_c=q\cdot p</math>, wobei die Höhe die Seite <math>c</math> in <math>q</math> und <math>p</math> teilt.
 
Wenn ein Dreieck <math>ABC</math> bei <math>C</math> rechtwinklig ist, dann gilt folgender Zusammenhang: <math>h^2_c=q\cdot p</math>, wobei die Höhe die Seite <math>c</math> in <math>q</math> und <math>p</math> teilt.
 
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==Kontrollfragen==
 
  
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==== Für Interessierte: Beweis des Höhensatzes (Optional) ====
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==== Für Interessierte: Beweis des Kehrsatzes (Optional) ====
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| Wir gehen davon aus, dass ein Dreieck wie das gezeichnete rechtwinklig ist. <br />
 
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Es gilt: <math>a^2+b^2=c^2</math> und <math>c=q+p</math>.<br />Außerdem gilt für die Dreiecke AHC und HBC:<math>q^2+h^2=b^2</math> und <math>p^2+h^2=a^2</math>
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Es gilt: <math>a^2+b^2=c^2</math> und <math>c=q+p</math>.<br />
 
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Addieren wir die letzten beiden Gleichungen miteinander so folgt: <br />
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Außerdem gilt für die Dreiecke AHC und HBC:<math>q^2+h^2=b^2</math> und <math>p^2+h^2=a^2</math>
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Addieren wir die letzten beiden Gleichungen miteinander so folgt:<br />
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p^2+h^2+q^2+h^2= & a^2+b^2 \\
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p^2+q^2+2h^2= & (q+p)^2 \\
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p^2+q^2+2h^2= & q^2+2qp+p^2 \\
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2h^2= & 2qp \\
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h^2= & qp
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| [[Datei:Hoehensatz.JPG|400px]]
 
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==Hefteintrag ==
 
==Hefteintrag ==

Aktuelle Version vom 23. Oktober 2018, 14:21 Uhr

Arbeitsaufträge:

  • Schaue dir das Video zum Höhensatz genau an.
  • Notiere dir, anhand der vorgegebenen Fragen, Bemerkungen in OneNote.
  • Luca, Michael, Alexander, David erstellen einen Hefteintrag in Word.
  • Für Interessierte gibt es auch noch die Herleitung der Umkehrung des Satzes von Thales (Diese Aufgabe ist optional).


Inhaltsverzeichnis

Der Höhensatz des Euklid

Merke: Höhensatz
Wenn ein Dreieck ABC bei C rechtwinklig ist, dann gilt folgender Zusammenhang: h^2_c=q\cdot p, wobei die Höhe die Seite c in q und p teilt.


Für Interessierte: Beweis des Höhensatzes (Optional)

Wir gehen davon aus, dass ein Dreieck wie das gezeichnete rechtwinklig ist.

Es gilt: a^2+b^2=c^2 und c=q+p.

Außerdem gilt für die Dreiecke AHC und HBC:q^2+h^2=b^2 und p^2+h^2=a^2

Addieren wir die letzten beiden Gleichungen miteinander so folgt:

\begin{align} p^2+h^2+q^2+h^2= & a^2+b^2 \\ p^2+q^2+2h^2= & c^2 \\ p^2+q^2+2h^2= & (q+p)^2 \\ p^2+q^2+2h^2= & q^2+2qp+p^2 \\ 2h^2= & 2qp \\ h^2= & qp \end{align}

Hoehensatz.JPG





Hefteintrag



Quellenangabe

Video "Höhensatz des Euklid" von Lehrerschmidt, über https://www.youtube.com/watch?v=-fKlC5J_xLY (Zugriff am 13.10.2018)

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