Version vom 21. Oktober 2018, 16:22 Uhr

Arbeitsaufträge:

Schaue dir das Video zur Satzgruppe des Pythagoras genau an.
Beantworte die Kontrollfragen.
Notiere dir, anhand der vorgegebenen Fragen, Bemerkungen in OneNote.
Luca, Michael, Alexander, David erstellen einen Hefteintrag in Word.
Für Interessierte gibt es auch noch die Herleitung der Umkehrung des Satzes von Thales (Diese Aufgabe ist optional).

Inhaltsverzeichnis

1 Der Höhensatz des Euklid
- 1.1 Kontrollfragen
  - 1.1.1 Für Interessierte: Beweis des Kehrsatzes (Optional)
- 1.2 Hefteintrag
  - 1.2.1 Quellenangabe

Der Höhensatz des Euklid

Merke: Satz des Pythagoras
Wenn ein Dreieck $ABC$ bei $C$ rechtwinklig ist, dann gilt folgender Zusammenhang: $h^2_c=q\cdot p$ , wobei die Höhe die Seite $c$ in $q$ und $p$ teilt.

Kontrollfragen

Für Interessierte: Beweis des Kehrsatzes (Optional)


Wir gehen davon aus, dass ein Dreieck wie das gezeichnete rechtwinklig ist. Es gilt: $a^2+b^2=c^2$ und $c=q+p$ . Außerdem gilt für die Dreiecke AHC und HBC: $q^2+h^2=b^2$ und $p^2+h^2=a^2$ Addieren wir die letzten beiden Gleichungen miteinander so folgt: $p^2+h^2+q^2+h^2=a^2+b^2$ $p^2+q^2+2h^2=c^2$ $p^2+q^2+2h^2=(q+p)^2$ $p^2+q^2+2h^2=q^2+2qp+p^2$ $2h^2=2qp$ $h^2=qp$

$\begin{align} p^2+h^2+q^2+h^2= & a^2+b^2 \\ p^2+q^2+2h^2= &c^2 \end{align}$

Hefteintrag

Quellenangabe

Video "Höhensatz des Euklid" von Lehrerschmidt, über https://www.youtube.com/watch?v=-fKlC5J_xLY (Zugriff am 13.10.2018)

@@ Zeile 46: / Zeile 46: @@
 <br />
 <br />
+<math>\begin{align}
+p^2+h^2+q^2+h^2= & a^2+b^2 \\
+p^2+q^2+2h^2= &c^2
+ \end{align}</math>
 ==Hefteintrag ==

Höhensatz: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 21. Oktober 2018, 16:22 Uhr

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Für Interessierte: Beweis des Kehrsatzes (Optional)

Hefteintrag

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