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Es gilt: <math>a^2+b^2=c^2</math> und <math>c=q+p</math>.<br />Außerdem gilt für die Dreiecke AHC und HBC:<math>q^2+h^2=b^2</math> und <math>p^2+h^2=a^2</math> | Es gilt: <math>a^2+b^2=c^2</math> und <math>c=q+p</math>.<br />Außerdem gilt für die Dreiecke AHC und HBC:<math>q^2+h^2=b^2</math> und <math>p^2+h^2=a^2</math> | ||
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| − | Addieren wir die letzten beiden Gleichungen miteinander so folgt: | + | Addieren wir die letzten beiden Gleichungen miteinander so folgt:<br /> |
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<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
p^2+h^2+q^2+h^2= & a^2+b^2 \\ | p^2+h^2+q^2+h^2= & a^2+b^2 \\ | ||
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h^2= & qp | h^2= & qp | ||
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Version vom 21. Oktober 2018, 16:26 Uhr
Arbeitsaufträge:
- Schaue dir das Video zur Satzgruppe des Pythagoras genau an.
- Beantworte die Kontrollfragen.
- Notiere dir, anhand der vorgegebenen Fragen, Bemerkungen in OneNote.
- Luca, Michael, Alexander, David erstellen einen Hefteintrag in Word.
- Für Interessierte gibt es auch noch die Herleitung der Umkehrung des Satzes von Thales (Diese Aufgabe ist optional).
Inhaltsverzeichnis |
Der Höhensatz des Euklid
Merke: Satz des Pythagoras
Wenn ein Dreieck 
bei 
rechtwinklig ist, dann gilt folgender Zusammenhang: 
, wobei die Höhe die Seite 
in 
und 
teilt.
Kontrollfragen
Für Interessierte: Beweis des Kehrsatzes (Optional)
| Wir gehen davon aus, dass ein Dreieck wie das gezeichnete rechtwinklig ist. Es gilt: |
|
und 
.
und 
Hefteintrag
Quellenangabe
Video "Höhensatz des Euklid" von Lehrerschmidt, über https://www.youtube.com/watch?v=-fKlC5J_xLY (Zugriff am 13.10.2018)
