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Es gilt: <math>a^2+b^2=c^2</math> und <math>c=q+p</math>.<br />Außerdem gilt für die Dreiecke AHC und HBC:<math>q^2+h^2=b^2</math> und <math>p^2+h^2=a^2</math> | Es gilt: <math>a^2+b^2=c^2</math> und <math>c=q+p</math>.<br />Außerdem gilt für die Dreiecke AHC und HBC:<math>q^2+h^2=b^2</math> und <math>p^2+h^2=a^2</math> | ||
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− | Addieren wir die letzten beiden Gleichungen miteinander so folgt: | + | Addieren wir die letzten beiden Gleichungen miteinander so folgt: |
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<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
p^2+h^2+q^2+h^2= & \:a^2+b^2 \\ | p^2+h^2+q^2+h^2= & \:a^2+b^2 \\ | ||
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<math>p^2+q^2+2h^2= & \: q^2+2qp+p^2 \\ | <math>p^2+q^2+2h^2= & \: q^2+2qp+p^2 \\ | ||
<math>2h^2= & \: 2qp \\ | <math>2h^2= & \: 2qp \\ | ||
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Version vom 21. Oktober 2018, 16:24 Uhr
Arbeitsaufträge:
- Schaue dir das Video zur Satzgruppe des Pythagoras genau an.
- Beantworte die Kontrollfragen.
- Notiere dir, anhand der vorgegebenen Fragen, Bemerkungen in OneNote.
- Luca, Michael, Alexander, David erstellen einen Hefteintrag in Word.
- Für Interessierte gibt es auch noch die Herleitung der Umkehrung des Satzes von Thales (Diese Aufgabe ist optional).
Inhaltsverzeichnis |
Der Höhensatz des Euklid
Merke: Satz des Pythagoras
Wenn ein Dreieck bei rechtwinklig ist, dann gilt folgender Zusammenhang: , wobei die Höhe die Seite in und teilt.
Kontrollfragen
Für Interessierte: Beweis des Kehrsatzes (Optional)
Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \begin{align} p^2+h^2+q^2+h^2= & \:a^2+b^2 \\ <math>p^2+q^2+2h^2= & \: c^2 \\ <math>p^2+q^2+2h^2= & \: (q+p)^2 \\ <math>p^2+q^2+2h^2= & \: q^2+2qp+p^2 \\ <math>2h^2= & \: 2qp \\ <math>h^2= & \: qp \end{align}
Hefteintrag
Quellenangabe
Video "Höhensatz des Euklid" von Lehrerschmidt, über https://www.youtube.com/watch?v=-fKlC5J_xLY (Zugriff am 13.10.2018)