Version vom 7. November 2018, 15:47 Uhr

Arbeitsaufträge:

Schaue dir das Video zum Kathetensatz genau an.
Notiere dir, anhand der vorgegebenen Fragen, Bemerkungen in OneNote.
Für Interessierte gibt es auch noch die Herleitung des Kathetensatzes (Diese Aufgabe ist optional).

Inhaltsverzeichnis

1 Der Kathetensatz des Euklid
- 1.1 Für Interessierte: Beweis des Kathetensatzes (Optional)
- 1.2 Hefteintrag
  - 1.2.1 Quellenangabe

Der Kathetensatz des Euklid

Merke: Höhensatz
Wenn ein Dreieck $ABC$ bei $C$ rechtwinklig ist, dann gilt folgender Zusammenhang:
$a^2=c\cdot p$ . und $b^2=c\cdot q$

Für Interessierte: Beweis des Kathetensatzes (Optional)

Wir gehen davon aus, dass ein Dreieck wie das gezeichnete rechtwinklig ist.

Es gilt: $a^2+b^2=c^2$ und $c=q+p$ .

Außerdem gilt für die Dreiecke AHC und HBC: $q^2+h^2=b^2$ und $p^2+h^2=a^2$

Addieren wir die letzten beiden Gleichungen miteinander so folgt:

$\begin{align} p^2+h^2+q^2+h^2= & a^2+b^2 \\ p^2+q^2+2h^2= & c^2 \\ p^2+q^2+2h^2= & (q+p)^2 \\ p^2+q^2+2h^2= & q^2+2qp+p^2 \\ 2h^2= & 2qp \\ h^2= & qp \end{align}$

Hefteintrag

Quellenangabe

Video "Höhensatz des Euklid" von Lehrerschmidt, über https://www.youtube.com/watch?v=-fKlC5J_xLY (Zugriff am 13.10.2018)

@@ Zeile 13: / Zeile 13: @@
 <div style="margin:0px; margin-right:90px; border:thick double red; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white;  width:50%; align:center; ">
 <span style="color: red">'''Merke: Höhensatz'''</span> <br />
-Wenn ein Dreieck <math>ABC</math> bei <math>C</math> rechtwinklig ist, dann gilt folgender Zusammenhang: <math>a^2=c\cdot p</math>. und <math>b^2=c\cdot q</math>
+Wenn ein Dreieck <math>ABC</math> bei <math>C</math> rechtwinklig ist, dann gilt folgender Zusammenhang: <br />
+<math>a^2=c\cdot p</math>. und <math>b^2=c\cdot q</math>
 </div>

Kathetensatz: Unterschied zwischen den Versionen

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