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Kathetensatz: Unterschied zwischen den Versionen

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Video "Höhensatz des Euklid" von Lehrerschmidt, über https://www.youtube.com/watch?v=-fKlC5J_xLY (Zugriff am 13.10.2018)
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Video "Kathetensatz des Euklid" von Lehrerschmidt, über https://www.youtube.com/watch?v=NB-QnRvLrIQ (Zugriff am 07.11.2018)

Version vom 7. November 2018, 15:49 Uhr

Arbeitsaufträge:

  • Schaue dir das Video zum Kathetensatz genau an.
  • Notiere dir, anhand der vorgegebenen Fragen, Bemerkungen in OneNote.
  • Für Interessierte gibt es auch noch die Herleitung des Kathetensatzes (Diese Aufgabe ist optional).


Inhaltsverzeichnis

Der Kathetensatz des Euklid

Merke: Höhensatz
Wenn ein Dreieck ABC bei C rechtwinklig ist, dann gilt folgender Zusammenhang:
a^2=c\cdot p. und b^2=c\cdot q


Für Interessierte: Beweis des Kathetensatzes (Optional)

Wir gehen davon aus, dass ein Dreieck wie das gezeichnete rechtwinklig ist.

Es gilt: a^2+b^2=c^2 und c=q+p.

Außerdem gilt für die Dreiecke AHC und HBC:q^2+h^2=b^2 und p^2+h^2=a^2

Addieren wir die letzten beiden Gleichungen miteinander so folgt:

\begin{align} p^2+h^2+q^2+h^2= & a^2+b^2 \\ p^2+q^2+2h^2= & c^2 \\ p^2+q^2+2h^2= & (q+p)^2 \\ p^2+q^2+2h^2= & q^2+2qp+p^2 \\ 2h^2= & 2qp \\ h^2= & qp \end{align}

Hoehensatz.JPG





Hefteintrag



Quellenangabe

Video "Kathetensatz des Euklid" von Lehrerschmidt, über https://www.youtube.com/watch?v=NB-QnRvLrIQ (Zugriff am 07.11.2018)

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