Kathetensatz

Arbeitsaufträge:

• Schaue dir das Video zum Kathetensatz genau an.
• Notiere dir, anhand der vorgegebenen Fragen, Bemerkungen in OneNote.
• Für Interessierte gibt es auch noch die Herleitung des Kathetensatzes (Diese Aufgabe ist optional).

Der Kathetensatz des Euklid

Merke: Höhensatz
Wenn ein Dreieck $ABC$ bei $C$ rechtwinklig ist, dann gilt folgender Zusammenhang:
$a^2=c\cdot p$. und $b^2=c\cdot q$

Für Interessierte: Beweis des Kathetensatzes (Optional)

Wir gehen davon aus, dass ein Dreieck wie das gezeichnete rechtwinklig ist. Es gilt: $a^2+b^2=c^2$ und $c=q+p$. Außerdem gilt für die Dreiecke AHC und HBC:$q^2+h^2=b^2$ und $p^2+h^2=a^2$ Addieren wir die letzten beiden Gleichungen miteinander so folgt: $\begin{align} p^2+h^2+q^2+h^2= & a^2+b^2 \\ p^2+q^2+2h^2= & c^2 \\ p^2+q^2+2h^2= & (q+p)^2 \\ p^2+q^2+2h^2= & q^2+2qp+p^2 \\ 2h^2= & 2qp \\ h^2= & qp \end{align}$

Hefteintrag

Quellenangabe

Video "Kathetensatz des Euklid" von Lehrerschmidt, über https://www.youtube.com/watch?v=NB-QnRvLrIQ (Zugriff am 07.11.2018)